2023-2024学年初中数学七年级上册 10.4 分式的加...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·黄陂月考) 已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·衡水模拟) 以下是代数式 $\text{[math]}$ 排乱的化简步骤：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
则正确化简步骤的顺序是（）

A . ①→③→④→② B . ③→①→④→② C . ③→④→①→② D . ①→④→③→②

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3. (2023九下·石家庄模拟) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，则下列运算结果不是负数（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·宣州模拟) 已知a、b、c满足a＋c＝b ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若b＞c＞0，则a＞0 B . 若c＝1，则a（a－1）＝1 C . 若a²－c²＝2，则ac＝2 D . 若bc＝1，则a＝1

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5. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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6. (2021八下·乐山期中) 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2020八上·兰陵期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知a＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则a－ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±2 $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·绥化) 化简： $\text{[math]}$ .

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10. (2023七下·龙口期中) 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则y与x之间的函数关系式为．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·丰台期末) 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，常数p的值为．
2. （2）利用欧拉公式计算： $\text{[math]}$ ．
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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、计算题

14. (2023八下·玄武期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. (2023八下·龙岗月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从不等式 $\text{[math]}$ 的整数解中选择一个适当的数代入求值．

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16. (2023八下·文山期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个合适的数．

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五、综合题

17.
1. （1）【探索】
  ①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  
  ②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）【总结】如果 $\text{[math]}$ (其中a，b，c为常数)，则m=.
3. （3）【应用】利用上述结论解决：若代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·镇江模拟) 阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：原式 $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ .
  ①代数式 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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