2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：27 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九下·宿迁开学考) 二次函数y＝x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，6） B . （1，2） C . （-1，6） D . （-1，2）

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2. (2023九下·睢宁开学考) 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（）

A . x＝4 B . x＝3 C . x＝-5 D . x＝-1

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3. (2023九上·安徽月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2023九下·上城月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023·汨罗模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·潮阳模拟) 已知二次函数的解析式是y＝x²-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（）

A . -4≤y＜5 B . -4＜y＜5 C . -3≤y≤5 D . -4＜y＜-3

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7. (2023九下·云岩月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2023九下·姑苏开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的根可视为函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，则方程 $\text{[math]}$ 的实根 $\text{[math]}$ 所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·官渡模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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10. (2022九上·温州月考) 抛物线y＝x²+2x-1的对称轴是．

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11. (2023九上·厦门期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.

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12. (2023·双阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，过 $\text{[math]}$ 的中点作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ 于B、C两点（点B在C的左边），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则点O平移后的坐标为．

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13. (2023·无锡模拟) 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是．

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三、计算题

14. (2019九上·合肥月考) 已知抛物线y＝﹣2x²+(m﹣3)x﹣8．
1. （1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
2. （2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
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四、解答题

15. (2022九上·汉阴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2021九上·遂川期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．

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五、综合题

17. (2023·增城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 若对于满足条件的任意 $\text{[math]}$ 值，线段 $\text{[math]}$ 的长都不小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023·天河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）随着 $\text{[math]}$ 的变化，点 $\text{[math]}$ 是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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