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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /八年级上册 /第十二章分式和分式方程 /12.4 分式方程

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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.4 分式方程...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·鸡泽期中) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2019九上·重庆开学考) 从 $\text{[math]}$ 这五个数中，随机抽取一个数，记为 $\text{[math]}$ ，若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·成都模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023·长宁模拟) 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为关于y的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·南溪期中) 若整数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 4

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6. (2022九上·铜梁开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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7. (2021·陆良模拟) 若整数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. 已知a，b为实数，则解可以为–2＜x＜2的不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·深圳开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023七下·六安期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2019八上·泰安期中) 当 $\text{[math]}$ 时，解分式方程 $\text{[math]}$ 会出现增根.

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12. (2023八下·上海市期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2023九下·大庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、计算题

14. (2023八下·西安期末)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ，
2. （2） $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 几个数中选取一个作为 $\text{[math]}$ 的值代入．
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四、解答题

15. (2023七下·六安期末) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．

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16. (2022七下·桐城期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是分式方程 $\text{[math]}$ 的解．

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五、综合题

17. (2023八上·文登期中) 对于两个不等的非零实数a，b，若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝a或x＝b.
因为 $\text{[math]}$ ，所以关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝a+b的两个解分别为x₁＝a，x₂＝b.

利用上面建构的模型，解决下列问题：
1. （1）若方程x+ $\text{[math]}$ ＝q的两个解分别为x₁＝﹣1，x₂＝4.则p＝，q＝；（直接写出结论）
2. （2）已知关于x的方程2x+ $\text{[math]}$ ＝2n的两个解分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂）.求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020七上·广水期末) 观察下面的变形规律：
$\text{[math]}$ ……
解答下面的问题：
1. （1）若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
3. （3）分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如 $\text{[math]}$ .
  解法如下：
  通分，得 $\text{[math]}$ ，
  化简，得 $\text{[math]}$ ，
  去分母，得14×6=21x，
  解得x=4
  分式方程要检验，当x=4时，原方程的分母不为0，所以x=4是原方程的解.
  受第（1）问启发，请你解方程： $\text{[math]}$
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