云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·保山期末) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·保山期末) 有一组电路开关如图所示，现在开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是处于断开状态，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·保山期末) 已知m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·保山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·保山期末) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·清苑期末) 已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9， $\text{[math]}$ ， 9.9的第65百分位数是7.9，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·保山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·保山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·保山期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限 B . $\text{[math]}$ 的虚部为1 C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上

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10. (2024高一下·大理期末) 给定两组数据，其中第一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是4，方差是 $\text{[math]}$ ，第二组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对第二组数据分析正确的有（）

A . 和是58 B . 平均数是10 C . 方差是 $\text{[math]}$ D . 标准差是1

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11. (2023高一下·保山期末) 图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法数学上叫做密铺，密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°，正三角形，正方形，正六边形都可以密铺.如图所示，是一个可密铺的正六边形 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·保山期末) 国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境.某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉的环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥.如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为 $\text{[math]}$ 米，则以下说法正确的是（）

A . 底面边长为 $\text{[math]}$ 米 B . 体积为 $\text{[math]}$ 立方米 C . 侧面积为 $\text{[math]}$ 平方米 D . 侧棱与底面所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·保山期末) 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.

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14. (2023高一下·保山期末) 弘扬中学有一支篮球队，甲、乙为该球队队员，已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .现两人各进行一次投篮比赛，假定两人是否投中互不影响，则甲、乙两人至少有一人投中的概率为.

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15. (2023高一下·保山期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为.

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16. (2023高一下·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一下·保山期末) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2023高一下·保山期末) 为分析某校高一学生的数学成绩，现从该校随机抽取40名学生期末考试的数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数），并将数学成绩分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求图中实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请根据频率分布直方图，估计该校高一年级期末考试的数学平均分；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
3. （3）若从样本中数学成绩在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
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19. (2023高一下·保山期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ ，如图所示，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2023高一下·保山期末) 云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点 $\text{[math]}$ 处测得塔底位于其北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 点处，塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 的正东方向且距 $\text{[math]}$ 点40m的点 $\text{[math]}$ 处测得塔底在其北偏西 $\text{[math]}$ 方向上（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平面内）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求文笔塔的高度 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高一下·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一下·保山期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，该四棱锥的底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；若不存在，请说明理由.
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