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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角...

更新时间:2023-08-12 浏览次数:35 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2023·隆昌模拟) 如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高为1.5m,测得AB=3m,BC=7m,则建筑物CD的高是(   )m

    A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D .
  • 2. (2023九下·慈溪月考) 有一块锐角三角形余料 , 边的长为边上的高为 , 现要把它分割成若干个邻边长分别为的小长方形零件,分割方式如图所示(分割线的耗料不计),使最底层的小长方形的长为的边在上,则按如图方式分割成的小长方形零件最多有(    )

    A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个
  • 3. (2023·文山模拟) 大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图所示的小孔成像实验中,若物距为 , 像距为 , 蜡烛火焰倒立的像的高度是 , 则蜡烛火焰的高度是(  )

    A . B . 6 C . D . 8
  • 4. (2020九上·射洪期中) 如图,一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上,某一时刻,小明竖起1m高的直杆,量得其影长为0.5m,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m,落在墙上的影子CD的高为2m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高,请你计算,电线杆AB的高为(    )

    A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m
  • 5. (2022·交城模拟) 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象.两千四百多年前,我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是某次小孔成像实验图,其原理可以用图2所示的平面图形表示.若在这次实验中,蜡烛火焰的高度为 , 小孔到光屏的距离为 , 蜡烛到小孔的距离为 , 则蜡烛在光屏上所成实像的高度 . 其中根据的数学原理是(    )


    墨子,名翟,公元前476或480年—公元前390或420年.我国古代教育家、思想家、哲学家.

    A.图形的旋转    B.图形的轴对称    C.图形的平移    D.图形的相似

  • 6. (2022九上·东阳月考) 国旗法规定:所有国旗均为相似矩形,在下列四面国旗中,其中只有一面不符合标准,这面国旗是(    )
    A . B .     C . D .
  • 7. (2022九上·长清期中) 如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在外选一点C,在上分别找点M,N,使得 , 测量出的长为 , 由此可知A、B间的距离为( )

    A . B . C . D .
  • 8. (2022九上·青州期中) 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题:“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”,它的题意是:如图尺,尺,问井深是多少.如图,设井深为x尺,所列方程正确的是(      )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 9. (2023·郫都模拟) 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验,早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论如图,平面相互平行,平面到平面的距离是平面到平面的距离的2倍,直角三角形光源在平面上,若 , 通过小孔成的像在平面上,则的面积为

  • 10. (2023·五华模拟) 为测量校园水平地面上一棵树的高度,学校数学兴趣小组根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把这面镜子水平放置在地面点E处,然后观测者沿着直线后退到点D,恰好在镜子里看到树的最高点A,再用皮尺测量和观测者目高 . 若 , 则树的高度为m.

  • 11. (2022·番禺模拟) 如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置,使点B′落在BC上,B′C′与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB′=1,则CE的长为

  • 12. (2022九下·东阳期中) 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜,可在水平面上转动,连接轴分别垂直过圆心,点的中垂线上,且.如图2是折叠镜俯视图,墙面互相垂直,在折叠镜转动过程中,与墙面始终保持平行,当点E落在上时, , 此时A,B,F三点共线,则;将绕点A逆时针旋转至 , 当时,测得点的距离之比 , 则.

  • 13. (2021九上·温州期末) 某户外遮阳棚如图1,其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面,AB=120 cm,Р是支撑柱AB上一动点,伞杆CP可绕着中点E旋转,CD=CP=40 cm,斜拉杆AE可绕点A旋转,AE= CP.若∠APE=30°,则BP=cm;伞展开长 PD==300cm,若A,C,D在同一条直线上,某时太阳光线恰好与地面垂直,则PD落到地面的阴影长为cm.

三、计算题
  • 14.

    如图,某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上,已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m,标杆FC=2.2m,且BC=1m,CD=5m,标杆FC、ED垂直于地面.求电视塔的高ED.

四、解答题
  • 15. (2023·西安模拟) 西安钟楼位于西安市中心,明城墙内东西南北四条大街的交汇处,为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座.如图,小琪想要测出钟楼的高度,于是在地面上的C处放置了一面镜子,当他站在离镜子C处的E处时,恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像(即).已知B,C,E在同一直线上,小琪的眼睛离地面的高度 , 求钟楼的高度.

  • 16. (2020九下·碑林月考) 如图,平台AB上有一棵直立的大树CD,平台的边缘B处有一棵直立的小树BE,平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天,他发现大树的影子一部分落在平台CB上,一部分落在斜坡上,而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合,且都落在斜坡上的F处,经测量,CB长5 米,BF长2米,小树BE高1.8米,斜坡BG与平台AB所成的∠ABG=150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

五、综合题
  • 17. (2021·东胜模拟) 阅读以下文字并解答问题:在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:

    小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如1图).

    小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如2图),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.

    小明:测得丙树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如3图).身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2米.

    1. (1) 在横线上直接填写甲树的高度为米,乙树的高度为米﹔
    2. (2) 请求出丙树的高度.
  • 18. (2021九上·内江期末) 如图,在 ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB.

    1. (1) 图1中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明):
    2. (2) 已知AB=5,AC=4,请你求出CD的长:
    3. (3) 在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图2),若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q出B点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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