安徽省滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学2022-2023学年八...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：31 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022八上·南谯开学考) 下列说法正确的是（）

A . 36的平方根是6 B . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8的立方根是 $\text{[math]}$

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2. (2022八上·南谯开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·南谯开学考) 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·临清期中) 定义：对于实数 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数．例如： $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·南谯开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·无锡月考) 现有一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 97 B . 98 C . 99 D . 100

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7. (2022八上·南谯开学考) 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AD $\text{[math]}$ BC的是（）

A . ∠3＝∠4 B . ∠1＝∠2 C . ∠C＝∠CDE D . ∠C＋∠CDA＝180°

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8. (2022八上·南谯开学考) 小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·南谯开学考) 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）

A . 50平方米 B . 40平方米 C . 90平方米 D . 89平方米

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10. (2022八上·南谯开学考) 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题

11. (2023八上·道县期末) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2022八上·南谯开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中任意一个 $\text{[math]}$ 的值都不在1≤x≤4的范围内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2022八上·南谯开学考) 杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则 $\text{[math]}$ 的展开式中从左起第三项为．
          $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

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14. (2022八上·南谯开学考) 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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三、解答题

15. (2022八上·南谯开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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16. (2022八上·南谯开学考) 解下列不等式组
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 【发现】
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

……；
1. （1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：．
2. （2）【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
  若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. (2022八上·南谯开学考) 为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
1. （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?
2. （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?
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19. (2022八上·南谯开学考) 探究题：
1. （1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  归纳猜想：若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．
3. （3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
4. （4）解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
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20. (2022八上·南谯开学考) 观察下列等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；……；
根据上述等式的规律，解答下列问题：
1. （1）请写出第④个等式
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．
3. （3）应用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$
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21. (2022八上·南谯开学考) 动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
1. （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
2. （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
3. （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．
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22. (2022八上·南谯开学考) 完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （）
∴∠ABD＝2∠α （）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ ▲ （）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（）
∴ AB∥CD （）

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23. (2022八上·南谯开学考) 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
2. （2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
3. （3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．
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