（提升卷）1.1 锐角三角函数-2023-2024年浙教版数...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：70 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九下·杭州月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）

A . 7sin 35° B . 7cos 35° C . 7tan 35° D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·舟山期末) 在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， $\text{[math]}$ ，求cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·义乌月考) 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 $\text{[math]}$ ，房顶A离地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2023九下·义乌开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·杭州月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式（　　）

A . x﹣y²＝3 B . 2x﹣y²＝6 C . 3x﹣y²＝9 D . 4x﹣y²＝12

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6. (2022九上·镇海区期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径， $\text{[math]}$ 的平分线分别交弦 $\text{[math]}$ 和半圆于E和D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·嘉兴期中) 如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A . 16 B . 20 C . 18 D . 22

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8. (2022·珠海模拟) 如图，已知点A（ $\text{[math]}$ ，2）， B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax²+bx+1中a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·义乌开学考) 如图，在⊙O中，弦AB的长是 cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点.则∠AEB的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 80°

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10. (2020九上·义乌月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023九上·镇海区期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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12. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（cosB﹣ $\text{[math]}$ ）²=0，则∠C的度数是

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13. (2024九下·广州月考) 已知α是锐角且tanα= $\text{[math]}$ ，则sinα+cosα=

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14. (2023九下·淳安期中) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC，tan∠BPC=．

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15. (2023九下·衢江月考) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是 $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是.

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16. (2022九上·镇海区期中) 在半径为1的圆中，长度等于 $\text{[math]}$ 的弦所对的圆周角是度

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九上·诸暨期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二次函数顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的一般式.
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18. (2022九下·杭州月考) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从sin30°，1， $\text{[math]}$ 这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

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19. (2023九上·嵊州期末) 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
任务1：探寻边角	填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
任务2：比较面积	计算或推理：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长之比；
任务3：应用实践	若在 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲ $\text{[math]}$ .

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20. (2022九上·奉化期末) 芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm.伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）.问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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21. (2023九下·义乌月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.延长 $\text{[math]}$ 至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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22. (2022九上·余杭月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC.
1. （1）求证：∠ACO＝∠BCD；
2. （2）若CD＝6，∠A＝30°，求阴影部分的面积.
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23. (2023九上·长兴期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023九下·上城月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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