广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·广州月考) 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·广州月考) 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·广州月考) 下列关于x的方程有实数根的是（）

A . x²－x＋1＝0 B . x²＋x＋1＝0 C . (x－1)(x＋2)＝0 D . (x－1)²＋1＝0

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4. (2024九下·广州月考) 如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·广州月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象在第二、四象限内 B . 在每个象限内，y随x的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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6. (2024九下·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·广州月考) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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8. (2024九下·广州月考) 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（）

A . 3cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 2.5cm D . 3.5cm

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9. (2024九下·广州月考) 如图，第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·广州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九下·广州月考) 已知α是锐角且tanα= $\text{[math]}$ ，则sinα+cosα=

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12. (2024九下·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A₁OB₁位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B₁的坐标为.

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13. (2024九下·广州月考) 如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为．

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14. (2024九下·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a ， b ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九下·广州月考) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．

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16. (2024九下·广州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在矩形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（9小题，共72分）

17. (2024九下·广州月考)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·广州月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九下·广州月考) 某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75
乙：84，79，90，80，72
回答下列问题
1. （1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；
2. （2）经计算知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．你认为选拔参加比赛更合适；
3. （3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）
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20. (2024九下·广州月考) 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
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21. (2024九下·广州月考)
如图，已知锐角△ABC．
1. （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，求DC的长．
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22. (2024·湖南模拟) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若商场平均每天要赢利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
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23. (2024九下·广州月考) 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）连接OB ，求△AOB的面积；
3. （3）在x轴上是否存在点P ，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2024九下·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
1. （1）若点M的坐标为（3，4），
  ①求A，B两点的坐标；
  ②求ME的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ =3，求∠OBA的度数．
3. （3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， $\text{[math]}$ =y，直接写出y关于x的函数解析式．
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25. (2024九下·广州月考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 $\text{[math]}$ 的坐标值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 相交于点E.试问：线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.