广东省珠海市2022年九年级下学期数学第二次模拟试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·珠海模拟) -5 的相反数是（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2022·珠海模拟) 现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2022·珠海模拟) 点P（a，﹣4）与Q（2，4）关于x轴对称，则a的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 6

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4. (2022·珠海模拟) 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）

A . 正七边形 B . 正九边形 C . 正五边形 D . 正十边形

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5. (2022八下·射洪月考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022七上·高青期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若△ABC的周长为30， $\text{[math]}$ ，则△ABD的周长为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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7. (2023七下·安庆期中) 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m≥ $\text{[math]}$ C . m＜3 D . m≥3

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8. (2022·珠海模拟) 如图，A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点，点C在x轴上，且S_△ABC＝2，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣2 D . 2

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9. (2022·珠海模拟) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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10. (2022·珠海模拟) 如图，已知点A（ $\text{[math]}$ ，2）， B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax²+bx+1中a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·珠海模拟) 分解因式：a²﹣2ab＝．

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12. (2022·珠海模拟) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·珠海模拟) 若x、y为实数，且|x＋3|＋ $\text{[math]}$ ＝0，则（ $\text{[math]}$ ）²⁰²¹的值为．

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14. (2022·珠海模拟) 若x²+2x的值是6，则2x²+4x﹣7的值是．

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15. (2024八下·高州期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．

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16. (2022·珠海模拟) 如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为．

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17. (2022·珠海模拟) 如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

18. (2022·珠海模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末) 某中学号召学生开展社会实践活动．学校随机地通过问卷形式调查了200名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如下不完整的条形统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）学生参加社会实践活动天数的中位数是天；学生参加社会实践活动天数的众数是天；
3. （3）该校共有1500人，请你估计“实践活动时间为5天”的学生有多少人？
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20. (2022·珠海模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021九上·曲靖期末) 已知关于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若此方程的两实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=10，求k的值．
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22. (2021·江阳模拟) 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
1. （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
2. （2）某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
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23. (2022·珠海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．
1. （1）如果BC＝6，求点E的坐标；
2. （2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
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24. (2022·珠海模拟) 如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．
1. （1） AG＝；
2. （2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．
  ①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；
  
  ②当半圆O′交BC于P，R两点时，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；
  
  ③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．
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25. (2022·珠海模拟) 如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）．
1. （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；
2. （2）抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂ ，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
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