一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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A .
B . 2
C .
D . 3
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二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
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A . 这组数据的平均数为
B . 这组数据的方差为
C . 这组数据的极差为
D . 这组数据的第百分位数为
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A . 有两个极值点
B . 有两个零点
C . 恒成立
D . 恒成立
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A . 圆的圆心坐标为
B . 当时,
C . 当且时,
D . 当时,的最小值为
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三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
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14.
(2023高三上·湛江开学考)
小张、小陈、小胡独立的做一道数学题,小张做出这道题的概率为
, 小陈做出这道题的概率为
, 小胡做出这道题的概率为
, 每个人是否做出这道题相互没有影响,则这道题被做出来的概率为
.
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四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
求数列
的通项公式;
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(1)
证明:
;
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(2)
若
,
为
上一点,且
, 求二面角
的余弦值.
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20.
(2024高三上·新津月考)
2023年的高考已经结束,考试前一周,某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷,现从高三
个班级每个班随机抽取
名同学进行问卷,统计数据如下表:
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课余学习时间超过两小时
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课余学习时间不超过两小时
|
名以前
|
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名以后
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(1)
求
的值;
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(2)
依据上表,根据小概率值
的独立性检验,分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系;
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(3)
学校在成绩
名以前的学生中,采用分层抽样,按课余学习时间是否超过两小时抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,记这
人中课余学习时间超过两小时的学生人数为
, 求
的分布列和数学期望.
附:参考公式: , 其中 .
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(1)
求椭圆
的标准方程;
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(2)
若直线
与椭圆
相交于
两点,且点
, 当
的面积最大时,求直线
的方程.
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(1)
求函数
的最小值;
-
(2)
求证:
.