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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第二册 /第六章平面向量及其应用 /6.1 平面向量的概念

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：189 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·杨浦期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·光明期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·金华月考) 下列说法中正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的长度相等 B . 两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同 C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上 D . 任意两个单位向量都相等

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4. (2022高一下·阎良期末) 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . 与非零向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是唯一的 D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 以下说法错误的是（　）

A . 零向量与任一非零向量平行 B . 零向量与单位向量的模不相等 C . 平行向量方向相同 D . 平行向量一定是共线向量

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6. (2023高一下·深圳期中) 下列结论中，正确的是（）

A . 零向量只有大小，没有方向 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 对任一向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总是成立的 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·天津月考) 有关向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ ，下列四个说法中：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中的正确有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020高一下·绍兴期中) 下列说法正确的是（）

A . 零向量没有方向 B . 向量就是有向线段 C . 只有零向量的模长等于0 D . 单位向量都相等

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9. (2020高一下·深圳月考) 下列说法正确的个数为（）
①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量不唯一

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2023高二下·虹口期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反； B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$ C . 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

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11. 已知O点固定，且=2，则符合题意的A点构成的图形是( )

A . 一个点 B . 一条直线 C . 一个圆 D . 不能确定

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12. 下列命题正确的是（）

A . 单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C . 平行向量不一定是共线向量 D . 模为0的向量与任意向量共线

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13. 下列说法正确的是（）

A . 共线向量的方向相同 B . 零向量是 $\text{[math]}$ C . 长度相等的向量叫做相等向量 D . 共线向量是在一条直线上的向量

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14. (2023高一下·承德期中) 下列说法中不正确的是（）

A . 零向量与任一向量平行 B . 方向相反的两个非零向量不一定共线 C . 单位向量是模为1的向量 D . 方向相反的两个非零向量必不相等

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二、多项选择题

15. 下列说法正确的是（）

A . 长度相等的向量叫相等向量 B . 零向量的长度为零 C . 共线向量是在一条直线上的向量 D . 平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量

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16. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$

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17. (2021高三上·九龙坡期中) 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

18. 给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是.（填序号）

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19. 把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是.

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四、解答题

20. 如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且
1. （1）画出所有的向量；
2. （2）求| |的最大值与最小值.
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21. 如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA₁=1的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
1. （1）单位向量共有多少个？
2. （2）试写出模为 $\text{[math]}$ 的所有向量；
3. （3）试写出与 $\text{[math]}$ 相等的所有向量；
4. （4）试写出 $\text{[math]}$ 的相反向量．
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