人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（三...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：57 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023九上·孝昌开学考) 已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有两根为x₁和x₂ ，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A . 2 B . －2 C . 1 D . －1

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2. (2023九上·孝昌开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （0，4） B . （0，－4） C . （－3，0） D . （3，0）

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3. (2023九上·哈尔滨开学考) 某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·福田开学考) 2020年-2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x ，下列方程正确的是（）

A . 5.76（1+x）²＝6.58 B . 5.76（1+x²）＝6.58 C . 5.76（1+2x）＝6.58 D . 5.76x²＝6.58

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5. (2023九上·东莞开学考) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·凉州期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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7. (2022九上·海淀开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·西城开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·孝昌开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的下方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2023九上·孝昌开学考) 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a ， DF = b ，连接 AE ， BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023九上·宁德开学考) 若关于x的一元二次方程x²-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. (2023九上·宁德开学考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是-3，1，小明看错了一次项系数p ，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是．

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13. (2022九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的结论的序号是．

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14. (2022九上·海淀开学考) 写出一个对称轴为y轴，且过 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式．

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三、解答题

15. (2023九上·晋江开学考) 如果一元二次方程的两根相差 $\text{[math]}$ ，那么该方程称为“差 $\text{[math]}$ 方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．
1. （1）判断下列方程是不是“差 $\text{[math]}$ 方程”，”并说明由：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. (2023九上·晋江开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有实数根．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值能为1吗？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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17. (2022九上·安徽开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作对称，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式（写出自变量的取值范围）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·富阳期末) 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

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19. (2023九上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个二次函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：
①与 $\text{[math]}$ 函数图象开口大小、方向相同；
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

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20. (2023九上·礼泉期末) 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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21. (2023九上·陈仓期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2022九上·中山期末) 求函数 $\text{[math]}$ 的最值，并说明是最大值还是最小值．

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23. (2023九上·温岭期末) 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．

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24. (2020九上·通河期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

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