安徽省颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：32 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. (2023高二上·颍上开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

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2. (2023高二上·颍上开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·颍上开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·颍上开学考) 某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（）

A . 120 B . 1000条 C . 130条 D . 1200条

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5. (2023高二上·颍上开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·颍上开学考) 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1s D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·颍上开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·颍上开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·颍上开学考) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·颍上开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“等域区间”.下列函数存在“等域区间”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·颍上开学考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面为等腰梯形 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·颍上开学考) 把定义域为 $\text{[math]}$ 且同时满足以下两个条件的函数 $\text{[math]}$ 称为“ $\text{[math]}$ 函数”：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立.下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ 一定是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数” D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”（ $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数）

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·颍上开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023高二上·颍上开学考) 下列叙述中正确的是.（填写所有正确命题的序号）
①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60
②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9
③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21
④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化

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15. (2023高二上·颍上开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023高二上·颍上开学考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为.

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四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·颍上开学考) 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥AD，AB＝1．
1. （1）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝4，求sin∠CAD．
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18. (2023高二上·颍上开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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19. (2023高二上·颍上开学考) 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求样本中数据落在 $\text{[math]}$ 的频率；
2. （2）求样本数据的第60百分位数；
3. （3）若将频率视为概率，现在要从 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在 $\text{[math]}$ 这一组的概率.
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20. (2023高二上·颍上开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2023高二上·颍上开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高二上·颍上开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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