陕西省西安市部分学校百师联盟2023-2024学年高三上册数...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. (2023高三上·西安开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·西安开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·西安开学考) 函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高三上·西安开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·西安开学考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上移动，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·西安开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·西安开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·西安开学考) 某令饮店有“桃喜芒芒”“草莓玻破”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·西安开学考) “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法 $\text{[math]}$ 例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推 $\text{[math]}$ 现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共 $\text{[math]}$ 项的数列 $\text{[math]}$ 用来研究数据的变化，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·西安开学考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、非选择题（共90分）

13. (2023高三上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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14. (2023高三上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·西安开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是

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16. (2023高三上·西安开学考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为．

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17. (2023高三上·西安开学考) 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会 $\text{[math]}$ 在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇数即为中奖.
1. （1）求某顾客甲获奖的概率；
2. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·西安开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2023高三上·西安开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023高三上·西安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高三上·西安开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. (2023高三上·西安开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕极点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2023高三上·西安开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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