四川省成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期开学数...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：7 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023九上·成都开学考) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·成都开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·郸城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各不等式不成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·成都开学考) 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·成都开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）

A . AD＝BC B . AB＝DC C . AB∥CD D . ∠B＝∠D

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6. (2024七下·潮南期末) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·成都开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·成都开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）

A . 8 B . 13 C . 16 D . 18

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二、填空题

9. (2023九上·成都开学考) 一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是．

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10. (2024九上·重庆市开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·成都开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则a的取值范围．

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12. (2023九上·泸州月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2023九上·成都开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

14. (2023九上·成都开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·成都开学考) 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·成都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应的为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应的为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应的为 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 平移使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应的为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应的为 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）求出线段 $\text{[math]}$ 平移经过的图形面积．
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17. (2023九上·成都开学考) 如图
已知：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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18. (2024九上·金牛开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求出线以 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由．
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四、填空题

19. (2023九上·成都开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·成都开学考) 五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1，2，充分洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为．

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21. (2023九上·成都开学考) 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为．

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22. (2023九上·成都开学考) 已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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23. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $\text{[math]}$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

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五、解答题

24. (2023九上·成都开学考) 为圆满完成第40届全国青少年信息学奥林匹克竞赛承办任务．为满足竞赛设备需求，学校准备再购买一批A型电脑和B型电脑，A型电脑比B型电脑单价贵1000元/台，用20000元购买A型电脑与用16000元购买B型电脑购得的数量一样多．
1. （1）求两种型号电脑单价分别为多少元？
2. （2）学校新建两个电脑室需购买80台电脑，计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
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25. (2023九上·成都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴于点交 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴于点交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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26. (2023九上·成都开学考) 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
　　
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．
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