陕西省西安市部分学校2023-2024学年九年级上学期数学开...

更新时间：2023-10-07 浏览次数：34 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023九上·西安开学考) 下列属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·西安开学考) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 对角线互相平分

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3. (2024九上·武汉月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，5 B . 3，1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西安开学考) 根据下列表格的对应值：

x

1

1.1

1.2

1.3

$\text{[math]}$

－2

－0.59

0.54

2.29

由此可判断方程 $\text{[math]}$ 必有一个根满足（）

A . 1<x<1.1 B . 1.1<x<1.2 C . 1.2<x<1.3 D . x>1.3

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5. (2023九上·西安月考) 已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 160 B . 80 C . 40 D . 96

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6. (2023九上·西安月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2023九上·西安月考) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，使得点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·西安开学考) 如图，E、F、G、H分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若中点四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则需要满足的条件正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分 D . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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9. (2023九上·西安月考) 关于代数式 $\text{[math]}$ 的判断，下列正确的是（）

A . 有最小值2 B . 有最大值1 C . 有最小值1 D . 有最大值2

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10. (2023九上·西安开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，M是边 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·福田月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·安陆月考) 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·同心月考) 现要在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，设小道的宽度应是 $\text{[math]}$ ，列方程得：．

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15. (2023九上·西安开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·西安开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．点G为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2023九上·固安月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·西安开学考) 尺规作图：
如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕．（不写画法，保留作图痕迹）

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19. (2023九上·西安开学考) 已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.

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20. (2023九上·滕州开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一个根．
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21. (2023九上·南山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023九上·路桥月考) 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．
1. （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
2. （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
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23. (2023九上·西安开学考) 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
  操作二：将三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
  根据以上操作，填空：
  ①图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
  ②图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；四边形 $\text{[math]}$ 的形状是．
2. （2）迁移探究
  小航将一副等腰直角三角板换成一副含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，继续探究，已知三角板 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，过程如下：
  将三角板 $\text{[math]}$ 按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）拓展应用
  在（2）的探究过程中：
  
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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