湖北省孝感市安陆市2024--2025学年上学期九年级第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·安陆月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·安陆月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·安陆月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024九上·安陆月考) 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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5. (2024九上·安陆月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·温江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·安陆月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 可取得的最大整数值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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8. (2024九上·枣阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·安陆月考) 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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10. (2024九上·安陆月考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数），⑥当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·安陆月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是；

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12. (2024九上·安陆月考) 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·安陆月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则方程的另一个根为．

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14. (2024九上·南海月考) 某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·乌鲁木齐月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“=”）.

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (2024九上·安陆月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·安陆月考) 已知关于 x 的一元二次方程 x²−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.

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18. (2024九上·安陆月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若该方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·安陆月考) 如图，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，把长截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 刚好比把宽截去 $\text{[math]}$ 剩余的面积 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，求原矩形的面积．

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20. (2024九上·平凉月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·安陆月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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22. (2024九上·石家庄月考) 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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23. (2024九上·安陆月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·安陆月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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