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广东省深圳市福田区莲花中学北校区2024-2025学年九年级...

更新时间:2024-11-21 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
三、解答题(共7小题,满分61分)
  • 14. (2024九上·福田月考) 用合适的方法解下列方程.
    1. (1)
    2. (2)
    3. (3) ;(公式法)
    4. (4) . (配方法)
  • 15. (2024九上·深圳月考) 如图,点网格图形中的一个格点,图中每个小正方形的边长均为 , 请在网格中按下列要求作图.

    1. (1) 以为一边,在图①中画一个格点菱形
    2. (2) 以为一边,在图②中画一个面积等于的格点平行四边形
  • 16. (2024九上·福田月考) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”,小明购买了“二十四节气”主题邮票,他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同)背面朝上,洗匀放好.

       

    1. (1) 小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是   
    2. (2) 小明从中随机抽取一张邮票,记下内容后,正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张邮票,请用画树状图或列表的方法,求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率(这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示).
  • 17. (2024九上·罗湖月考) 如图,菱形的对角线相交于点O,过点D作 , 且 , 连接

       

    1. (1) 求证:四边形为矩形;
    2. (2) 若菱形的边长为4, , 求的长.
  • 18. (2024九上·福田月考) “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩,到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.

    (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率;

    (2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出45千克.

    ①若降价x(0≤x≤20)元,每天能售出多少千克?(用x的代数式表示)

    ②为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克,若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元,则售价应降低多少元?

  • 19. (2024九上·福田月考) 阅读材料:

    材料1:法国数学家弗朗索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出一元二次方程)的两根有如下的关系(韦达定理):

    材料2:已知一元二次方程的两个实数根分别为 , 求的值.

    解:一元二次方程的两个实数根分别为

    , 则

    材料3:如果实数满足 , 且 , 则可利用根的定义构造一元二次方程 , 然后将看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题.

    根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:

    (1)材料理解:

    一元二次方程的两个根为 , 则______,______,______.

    (2)类比应用:已知实数满足 , 且 , 求的值.

    (3)思维拓展:已知是一元二次方程的两个实数根.直接写出使的值为整数的实数的整数值.

  • 20. (2024九上·深圳月考) 问题背景:如图,在正方形中,边长为 , 点是边上两点,且 , 连接相交于点

    1. (1) 探索发现:探索线段的关系,并说明理由;
    2. (2) 探索发现:若点分别是的中点,计算的长;
    3. (3) 拓展提高:延长 , 连接 , 若 , 请直接写出线段的长.

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