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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第五章二元一次方程组 /2 求解二元一次方程组

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.2求解二元...

更新时间：2023-10-07 浏览次数：57 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·吉林开学考) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·蓬安期末) 方程组 $\text{[math]}$ 的解与方程组 $\text{[math]}$ 的解相同，则a、b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·榆林期末) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·咸阳月考) 定义运算“ ✱ ”，规定 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. (2022八上·新密月考) 如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

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6. (2022八上·新密月考) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x-y=1，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023八上·佳木斯开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·庆阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·西安期末) 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，3 D . $\text{[math]}$ ， 3，7

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则代数式a-2b的值是（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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二、填空题

11. (2023八上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八上·西安期末) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x-y＝3，则m的值为

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13. (2023八上·开江期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022八上·绵阳竞赛) 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所连线段 $\text{[math]}$ 的中点是M，则M的坐标为 $\text{[math]}$ ，如：点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. (2022八上·新密月考) 用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，把①×3+②×2，得．

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三、综合题

16. (2022八上·青岛期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2022八上·新密月考) 对于实数a，b，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算： $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 求x+y的值.
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18. (2022八上·济南期中) 阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
原方程组化为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2022八上·渭滨月考) 如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021八上·晋中期末) 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
解方程组： $\text{[math]}$
解：②× 2  ，得2x－4y=4  ③…………………………………第一步
①+③，得5x=9 …………………………………第二步
$\text{[math]}$ …………………………………第三步
把 $\text{[math]}$ 代入②，得 y= $\text{[math]}$ …………………………………第四步
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ …………………………………第五步
任务一：
①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；
A.公式法    B.换元法    C.代入法    D.加减法
②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；
A.转化    B.公理化    C.演绎    D.数形结合
③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

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