贵州省铜仁市碧江区2023年中考模拟数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·碧江模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·碧江模拟) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·碧江模拟) 据统计， $\text{[math]}$ 年铜仁市中考学生人数约 $\text{[math]}$ 万左右，用科学记数法表示“ $\text{[math]}$ 万”正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·碧江模拟) 下列说法正确的是（）

A . 随机抛掷硬币 $\text{[math]}$ 次，一定有 $\text{[math]}$ 次正面向上
B . 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数是 $\text{[math]}$
C . 为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查
D . 甲、乙两射击运动员分别射击 $\text{[math]}$ 次，他们成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在这过程中，乙发挥比甲更稳定

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5. (2023·碧江模拟) 以方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2023·碧江模拟) 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·碧江模拟) 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·碧江模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后，顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·碧江模拟) 如图，在活动课上，老师画出边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，让同学们按以下步骤完成画图 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边画正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 在画出的图中有一条线段的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 这条线段是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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10. (2023·碧江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过A、B两点．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·碧江模拟) 将边长为3的等边三角形 $\text{[math]}$ 和另一个边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置（EF在 $\text{[math]}$ 边上，且点E与点B重合）．第一次将 $\text{[math]}$ 以点F为中心旋转至 $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，第三次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，…，按照上述办法旋转，直到 $\text{[math]}$ 再次回到初始位置时停止，在此过程中 $\text{[math]}$ 的内心O点运动轨迹的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·碧江模拟) 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. (2024九上·五华模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. (2023·碧江模拟) 三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”，现放置于暗箱内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成语均为确定事件的概率是．

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15. (2023·碧江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2023·碧江模拟) 如果一个三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形” $\text{[math]}$ 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”，那么 $\text{[math]}$ 的长等于．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·碧江模拟) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积与 $\text{[math]}$ 是同类项，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2023·碧江模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三 $\text{[math]}$ 班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度 $\text{[math]}$ 态度分为： $\text{[math]}$ 无所谓； $\text{[math]}$ 基本赞成； $\text{[math]}$ 赞成； $\text{[math]}$ 反对 $\text{[math]}$ ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 $\text{[math]}$ 和扇形统计图 $\text{[math]}$ 不完整 $\text{[math]}$ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
2. （2）求出图 $\text{[math]}$ 中扇形 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数，并将图 $\text{[math]}$ 补充完整；
3. （3）根据抽样调查结果，请你估计我校 $\text{[math]}$ 名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
4. （4）在此次调查活动中，初三 $\text{[math]}$ 班和初三 $\text{[math]}$ 班各有 $\text{[math]}$ 位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选 $\text{[math]}$ 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 $\text{[math]}$ 人来自不同班级的概率．
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19. (2023·碧江模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证；四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023·碧江模拟) 如图，直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
1. （1）求直线和双曲线的解析式；
2. （2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
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21. (2023·碧江模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·碧江模拟) 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·碧江模拟) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023·碧江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，且位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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25. (2023·碧江模拟) 【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系和位置关系？
1. （1）【特例探究】若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按以下思路完成填空 $\text{[math]}$ 第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系 $\text{[math]}$ ：
  $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
2. （2）【猜想证明】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与位置关系，并就图 $\text{[math]}$ 所示的情况加以证明；
3. （3）【拓展运用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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