【每日15min】17 勾股定理—浙教版数学八（上）微专题复...

更新时间：2023-10-22 浏览次数：50 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八下·镜湖期中) 下列各组3个整数是勾股数的是（　　）

A . 4，5，6 B . 6，8，9 C . 13，14，15 D . 8，15，17

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2. (2022九上·芜湖开学考) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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3. (2023八上·青田期末) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·瑞安期末) 意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $\text{[math]}$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ .小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 20 C . 22 D . 24

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5. (2023八下·海拉尔期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 4，5，6

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6. (2022八上·东阳期中) 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2022八上·杭州期中) 如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

A . 9 B . 35 C . 45 D . 无法计算

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8. (2022八上·紫金期中)
如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（　　）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

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二、填空题

9. (2023八下·望奎期末) 已知 $\text{[math]}$ 两边长为5和12，则其斜边上的中线为.

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10. (2023八上·杭州期末) 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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11. (2023八下·惠阳期末) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ ，底边BC的长 $\text{[math]}$ ，那么衣架的高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. (2023八上·海曙期末) 如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积为.

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三、作图题

13. (2023八上·余姚期末) 如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图.
1. （1）在图1中画出1个面积为3的 $\text{[math]}$ ，顶点C在格点上；
2. （2）在图2中画出2个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且这两个三角形不全等，点C、D都在格点上；
3. （3）在图3中画出2个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C、D均在各点上.
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四、综合题

14. (2023八上·鄞州期末) △ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．

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15. (2023九上·禄劝开学考) 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.
1. （1） $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？为什么？
2. （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
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16. (2022八上·江干期中) 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”.
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“奇妙三角形”；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“奇妙三角形”，求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2022八上·奉化期末)
1. （1）【证明体验】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【迁移应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积.
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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