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期中微专题提分精炼：相似多边形-2023-2024学年北师大...

更新时间：2023-11-02 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2021九上·莘县期中) 下列说法错误的是（）

A . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B . 顶角相等的两个等腰三角形相似 C . 任意两个菱形一定相似 D . 位似图形一定是相似图形

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2. (2021九上·历下期中) 在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 甲、乙和丙

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3. (2021九上·宣城期中) 在下面的图形中，相似的一组是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九上·道县期中) 下列图形中不一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个圆 C . 两个正方形 D . 两个等边三角形

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5. (2021九上·兴文期中) 若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·青州期中) 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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7. (2022九上·寒亭期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2022九上·青岛期中) 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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9. (2023九上·从江月考) 矩形相邻的两边长分别为25和 $\text{[math]}$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2024九下·镇海区开学考) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·威远期中) 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.

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12. (2022九上·奉贤期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且与菱形 $\text{[math]}$ 是相似菱形，那么菱形 $\text{[math]}$ 的边长是．（用a的代数式表示）．

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13. (2021九上·罗湖期中) 四边形 $\text{[math]}$ ∽四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·包河期中) 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开后，再把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021九上·碑林期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，M、N分别是AD、BC的中点，连接MN，则MN将矩形ABCD分成两个矩形，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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三、解答题

16. (2018九上·太原期中) 如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

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17. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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18.
已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

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四、综合题

19. (2022九上·高陵期中) 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
1. （1）求原矩形的长和宽的比．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021九上·遵化期中) 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
1. （1） α＝，它们的相似比是．
2. （2）求边x、y的长度．
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21. (2016九上·芜湖期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
1. （1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为 cm；
2. （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
3. （3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
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