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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十五章分式 /15.1 分式

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.1 ...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021八上·滑县期末) 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2023八上·祁阳期末) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数的 $\text{[math]}$ 值有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）

A . 乙＞甲＞丙 B . 乙＞丙＞甲 C . 甲＞乙＞丙 D . 甲＞丙＞乙

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4. (2024七下·嘉兴月考) 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，计算分式 $\text{[math]}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . 2015

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5. (2024八上·桂林期末) 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·印江月考) 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·成都月考) 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）

A . 扩大3倍 B . 扩大6倍 C . 扩大9倍 D . 扩大27倍

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8. (2023八上·南充期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·荣县月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·顺义期末) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大为原来的4倍 D . 不变

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二、填空题

11. (2022八上·莱州期中) 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·莱西期末) 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可化简为．

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13. (2022八上·蓬莱期中) 若分式 $\text{[math]}$ 中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为．

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14. (2022八上·淄川期中) 约分： $\text{[math]}$ 的结果是（填“整式”或“分式”）

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15. (2022八上·津南期中) 方程 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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三、解答题

16. (2015八上·卢龙期末) 是否存在实数x，使分式 $\text{[math]}$ 的值比分式 $\text{[math]}$ 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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17. 当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？

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18. (2023七下·六安期末) 先化简 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

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19. (2021八下·郑州期中) 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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四、综合题

20. (2020八上·昌平月考) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 像这样的分式是假分式；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，解决下列问题：
1. （1）将分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求 $\text{[math]}$ 的整数值
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21.
已知y= $\text{[math]}$ ，x取哪些值时：
1. （1） y的值是正数；
2. （2） y的值是负数；
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22. (2023七下·滨江期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试将等式 $\text{[math]}$ 变形成“ $\text{[math]}$ ”形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 无关，请说明 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023七下·杭州期末) 有 $\text{[math]}$ 个如图 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小长方形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的大长方形．
1. （1）观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）将这 $\text{[math]}$ 个图 $\text{[math]}$ 的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图 $\text{[math]}$ 所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
  $\text{[math]}$ 记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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