广东省深圳市南山区南外集团华侨城中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·南山月考) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南山月考) 如图，质地均匀的转盘被平均分成了6份，分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南山月考) 一元二次方程x²﹣4x+3＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. (2023九上·南山月考) 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直平分

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5. (2023九上·南山月考) 用配方法解方程x²﹣4x﹣3＝0，则配方正确的是（）

A . （x﹣2）²＝1 B . （x+2）²＝1 C . （x﹣2）²＝7 D . （x+2）²＝7

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6. (2023九上·凤翔月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·西安期中) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O ， DH⊥BC于点H ．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2023九上·南山月考) 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A . （54﹣x）（38﹣x）＝1800 B . （54﹣x）（38﹣x）+x²＝1800 C . 54×38﹣54x﹣38x＝1800 D . 54x+38x＝1800

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9. (2024八下·青秀期中) 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2023九上·南山月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：
①四边形AEGF是菱形                  ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°                       ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是（    ）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ②

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·南山月考) 分解因式：2ab²﹣8a＝．

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12. (2023九上·南山月考) 一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．

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13. (2023九上·南山月考) 设m是方程x²﹣x+2023＝0的一个根，则m²﹣m+1的值为．

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14. (2023九上·游仙月考) 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意，可列方程为．

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15. (2023九上·南山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C ， M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN ，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·南山月考) 解方程：
1. （1） 2x²+3x﹣5＝0；
2. （2） x²﹣4x﹣12＝0．
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17. (2023九上·南山月考) 先化简，再求值（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．

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18. (2023九上·南山月考) 为响应国家全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．
1. （1）参加这次调查的学生总人数为人；类别C所对应扇形的圆心角度数为°；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行约谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
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19. (2023九上·南山月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝4，点F是BC上一点，若将△DCF沿DF折叠，点C恰好与AB上的点E重合，过点E作EG∥BC交DF于点G ，连接CG ．
1. （1）求证：四边形EFCG是菱形；
2. （2）当∠A＝∠B时，求点B到直线EF的距离．
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20. (2023九上·南山月考) 随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
1. （1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
2. （2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
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21. (2023九上·南山月考) 阅读材料：x⁴﹣6x²+5＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²＝y ，那么x⁴＝y² ，于是方程变为y²﹣6y+5＝0①，解这个方程，得y₁＝1，y₂＝5，当y₁＝1时，x²＝1，x＝±1，当y＝5时，x²＝5，x＝± $\text{[math]}$ ，所以原方程有四个根x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝ $\text{[math]}$ ， x₄＝- $\text{[math]}$
1. （1）用换元法解方程：（x²﹣x）²﹣4（x²﹣x）﹣12＝0．
2. （2） Rt△ABC的三边是a ， b ， c ，其中斜边c＝4，两直角边a ， b满足（a+b）²﹣7（a+b）+10＝0，求Rt△ABC的周长和面积．
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22. (2023九上·南山月考)
1. （1）定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
  概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是____．
  
  A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形
2. （2）性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论：；．
3. （3）问题解决：如图2，以锐角△ABC的两边AB ， AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG ，连结BE ， EG ， GC ．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
4. （4）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M ， N分别是AB ， CD的中点，
  ①试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
  ②若AC＝2，求AB+CD的最小值．
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