浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题：有10个小题，每小题3分，共30分.

1. (2016九上·龙湾期中) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）

A . B . C . D .

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3. 二次函数y=（x﹣1）²﹣3的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣3

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4. (2020九上·越城月考) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A . m=3，n=5 B . m=n=4 C . m+n=4 D . m+n=8

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5. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A . （﹣3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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6. 有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A . 淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130° B . 淇淇说的不对，∠ABD就得10° C . 嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20° D . 两人都不对，∠ABD应有3个不同值

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7. 若二次函数y＝x²﹣6x+c的图象经过A（0，y₁），B（4，y₂）三点，则y₁ ， y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₂＞y₁ D . y₁≥y₂

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC ， AD交⊙O于点D ，连接AC ， CD ，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）

A . x+y＝90 B . 2x+y＝90 C . 2x+y＝180 D . x＝y

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9. 二次函数y＝x²+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，点P（m ， n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A . 当n＞0时，m＜x₁ B . 当n＞0时，m＞x₂ C . 当n＜0时，m＜0 D . 当n＜0时，x₁＜m＜x₂

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10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA ．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.8

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．

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12. 在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…
则m ， n的大小关系为mn ．（填“＞”“＝”或“＜”）

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13. (2023·郴州) 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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14. 如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m² ．

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15. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，AC与BD交于点E ．若E是BD的中点，则AC的长是．

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16. 已知二次函数y＝ax²﹣bx（a≠0），经过点P（m ， 2）．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n ．则此函数的对称轴是；m的值可以是（写出一个即可）．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
⑴将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁ ．
⑵若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ▲ ．

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18. 已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点D（0， $\text{[math]}$ ）作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长．
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19. (2021九上·上城期中) 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球.
1. （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
2. （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值.
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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C ， D是⊙O上的点，且OD∥BC ， AC分别与BD ， OD相交于点E ， F ．
1. （1）求证：点D为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
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21. 如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD ， DB的延长线交⊙O于点E ，连接CE ．
1. （1）求证∠A＝∠D；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的度数为108°，求∠E的度数．
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22. 已知二次函数y＝x²+bx+c（b ， c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点．
1. （1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．
2. （2）已知n＜﹣5，
  ①若y₁＝y₂ ，求b+c的取值范围；
  ②若c＞0，试比较y₁与y₂的大小．
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23. 如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E ， $\text{[math]}$ ， BF与CD交于点G ．
1. （1）求证：CD＝BF ．
2. （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长．
3. （3）连结GO ， OF ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．
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