广东省深圳市南山区南山实验教育集团南海中学2023-2024...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：49 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·埇桥期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1=0 B . x²+1=0 C . y²+x=1 D . $\text{[math]}$ +x²=1

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2. (2024九上·镇海区期末) 若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·章丘模拟) 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广西开学考) 若x₁ ， x₂是方程x²-6x-7＝0的两个根，则（）

A . x₁+x₂＝6 B . x₁+x₂＝-6 C . x₁x₂＝ $\text{[math]}$ D . x₁x₂＝7

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5. (2023九上·南山期中) 根据下列表格的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
x²+12x-15
-2
-0.59
0.84
2.29
由此可判断方程x²+12x-15＝0必有一个根满足（）

A . 1＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . x＞1.3

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6. (2023九上·南山期中) 如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝8，则AD的长度是（）

A . 5 B . 4 $\text{[math]}$ -4 C . 2+ $\text{[math]}$ D . 4+ $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南山期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S_菱形_ABCD＝24，则OH的长为（）

A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5

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8. (2023九上·南山期中) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（）秒时△QBP与△ABC相似．

A . 2秒 B . 4秒 C . 2或0.8秒 D . 2或4秒

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9. (2023九上·南山期中) 如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）

A . （-1，3） B . （-1，2） C . （-2，3） D . （-2，4）

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10. (2023九上·南山期中) 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC＝DF；②∠ABG+∠ADG＝180°；③AC：BG＝ $\text{[math]}$ ：1；④若 $\text{[math]}$ ，则4S_△_BDG＝25S_△_DGF ．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共5小题）

11. (2023九上·南山期中) 若关于x的一元二次方程x²+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是．

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12. (2023九上·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2023九上·南山期中) 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆的高度为米．

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14. (2023九上·南山期中) 如图，在▱ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm² ，则△ABC的面积为cm² ．

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15. (2024八下·凉州期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，其中AE：ED＝1：2．线段BE的垂直平分线分别交AB、BE、CD于点F，G，H，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·南山期中) 解方程：
1. （1） x²-1＝4x；
2. （2） 2x²-7x+3＝0；
3. （3） 3x（x-2）＝4-x²；
4. （4） 4（x+2）²＝（3x-1）² ．
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17. (2023九上·南山期中) △ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-2），B（-3，-1），C（-2，-3），以原点O为位似中心，在第三象限内，画出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，并写出A'，B'，C'的坐标．

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18. (2023九上·南山期中) 随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下：
①分别转动转盘A、B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子．
1. （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
2. （2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率．
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19. (2023九上·南山期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，CF＝AE ，连接AF ， BF ．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形．
2. （2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．
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20. (2023九上·南山期中) 如图，AD是△ABC的高，点E、F在BC边上，点G在AC边上，点H在BC边上，BC＝21cm，高AD＝15cm，四边形EFGH是△ABC内接正方形，
1. （1） △AHG与△ABC相似吗？为什么？
2. （2）求内接正方形EFGH边长EF．
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21. (2024九上·南海月考) 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
1. （1）求该公司销售A产品每次的增长率；
2. （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少?
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22. (2023九上·南山期中) 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．
1. （1）问题发现
  ①如图1，当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时， $\text{[math]}$ ＝；
  ②若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图2位置时， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）类比探究
  如图3，若改变点D的位置，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程；
3. （3）问题解决
  如图3，连接EF，当CD＝时，△DEF与△ABC相似．
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