（第一次学期同步） 6.9直线的相交2023-2024学年浙...

更新时间：2023-12-04 浏览次数：42 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七下·鄱阳月考) 在下列图形中，线段 $\text{[math]}$ 的长表示点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023七上·鄞州期末) 下列说法中，正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点 C . 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D . 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角

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3. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）

A . A B . B C . C D . D

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5. 下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（）

A . 在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D . 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（）

A . 27° B . 36° C . 81° D . 72°

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7. (2023·宝鸡模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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9. (2020七上·包河期末) 若四条直线在平面内交点的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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10. (2018七上·南山期末) 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（   ）

    ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
    ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
    ⑥AD+BD>AB．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2021七上·长兴期末) 如图，口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是.

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12. (2023七上·安岳期末) 如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝2∠AOC，则∠BOD＝．

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13. (2023七下·北京市期中) 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．

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14. (2023七上·南岗开学考) 如图，直线AB和CD相交于O ， OA平分∠COE ， ∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为．

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15. (2020七上·碑林期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ 中任意两点得到的所有线段中，与线段 $\text{[math]}$ 垂直的线段是.

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16. (2024七下·廊坊期中) 如图，在平面内，两条直线l₁ ， l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁ ， l₂ ，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．

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三、解答题

17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=66°．求∠BOF的度数．

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18. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，O是垂足，∠BOC=50°．求∠AOD的度数．

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19. (2020七上·洛宁期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数.

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20. 如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？

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21. 平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
1. （1）当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系．
2. （2）当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系．
3. （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角
4. （4）若∠1=50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的度数为
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22. (2020七上·郾城期末) 如图（1），点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ 反向延长射线 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的位置如图（1）所示时，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的位置如图（2）所示时，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，
  问：射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ 请说明理由：注意：不能用问题（1）中的条件
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，若 $\text{[math]}$ .试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明，写出结论.
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23. (2021七上·长兴期末) 已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
1. （1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=；
2. （2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为.
3. （3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
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