一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)
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A . 10
B .
C .
D . 100
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A . 8的立方根是
B . 是无理数
C . 0的平方根是0
D . 的相反数是2
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6.
(2023八上·兴县期中)
如图,公元1261年,我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律,比欧洲的发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,观察图形可知,
,
,
, 若
, 则
的值为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
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7.
(2023八上·兴县期中)
如图,美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水,留下一道残缺不全的题目,则被墨水覆盖的部分为( )
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10.
(2023八上·兴县期中)
四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形
, 中间是一个小正方形
, 连接四条线段
,
,
,
得到如图所示的图形,已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别
,
(即
,
),图中阴影部分的面积为
, 则
的值为( )
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
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15.
(2023八上·兴县期中)
如图,在
中,
于点
,
是
上一点,
是
外一点,且
, 连接
,
是
上的一点,
,
,
,
,
, 则
的长为
.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
计算:
.
-
(2)
化简:
.
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(1)
当输入的实数
为
时,求输出的值是多少.
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(2)
小康说:“无论同学们心里想的是哪个实数,我都可以准确地说出计算结果.”你认为小康的说法正确吗?请判断并说明理由.
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20.
(2023八上·兴县期中)
如图,一架梯子
斜靠在墙
上,墙
与地面
垂直,当梯子的顶端
向下滑到点
处时,梯子的底端
向外滑到点
处,经测量得
.
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(1)
请问
吗?请判断并说明理由.
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21.
(2023八上·兴县期中)
阅读与思考
提出命题 | 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直,那么这两个角相等 |
⑴判断真假 | 这个命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”) |
⑵求证过程 | ①若是真命题,请证明; ②若是假命题,请举出一个反例 (要求画出相应的图形,并用文字语言或符号语言叙述所举的反例) |
⑶结论应用 | 若两个角的两边互相垂直,且一个角比另一个角的2倍少 , 则这两个角的度数分别为 ▲ (直接写出结果) |
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(1)
【基础巩固】如图1,已知
与
相交于点
,
,
是
的中点,求证:
.
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(2)
【深入探究】如图2,在(1)的条件下,过点
,
分别作
,
于点
,
, 若
.
①试判断与是否全等,并证明你的结论.
②当 , 时,求的长.
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(3)
【拓展探究】如图3,要测量河流
的长,因为无法测河流附近的点
, 可以在
外任取一点
, 在
的延长线上任取一点
, 连接
,
, 并且延长
到点
, 使
;延长
到点
, 使
, 连接
并延长到点
, 使点
,
,
在同一条江线上,若测量出
米,则河流
米,请说明理由.
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(1)
求
的值.
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(2)
在数轴上有两点
,
表示的数为
,
, 且
, 求
的平方根.
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(3)
现将点
向左移动5个单位长度得到点
, 设点
表示的数为
, 在数轴上是否存在一点
所表示的数
, 使得
.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.