新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：76 类型：二轮复习

一、作业1

1. (2022高三下·广东月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
  问题：若_________，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2. (2022高三下·张掖月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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二、作业2

3. (2022·黔东南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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4. (2022·黔东南模拟) 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
1. （1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
2. （2）若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
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三、作业3

5. (2022·黔东南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在平面 $\text{[math]}$ 的同侧．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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6. (2022高三下·张掖月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、作业4

7. (2023高三下·扬州开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 从上面三个条件中任选一个，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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8. (2022高三下·张掖月考) 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：

男性
女性
总计
参与该项老年运动
16
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
不参与该项老年运动
44
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
60
40
100
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是 $\text{[math]}$ .
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）求 $\text{[math]}$ 列联表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
3. （3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
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五、作业5

9. (2023高三下·扬州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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10. (2023高三下·扬州开学考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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六、作业6

11. (2021高三下·湖南月考) 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在（1）的后面保留了一个“答案： $\text{[math]}$ 成等差数列”的记录，具体如下：
记等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知___________________．

①判断 $\text{[math]}$ 的关系；（答案： $\text{[math]}$ 成等差数列）

②若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
2. （2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．
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12. (2023高三下·扬州开学考) 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/亿元
692
962
1334
2091
3229
经计算得： $\text{[math]}$ =36.33， $\text{[math]}$ =112.85.
1. （1）根据以上数据，建立y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
2. （2）云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 $\text{[math]}$ ，其中m为单件产品的成本（单位：元），且 $\text{[math]}$ =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 $\text{[math]}$ .若保持单件产品的成本不变，则 $\text{[math]}$ 将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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