黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单项选择题（8题，每题5分，共40分）

1. (2023高二上·密山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . (1，2] B . (1，2) C . [-1，5] D . [-1，5)

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2. (2023高二上·密山月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·密山月考) 已知直线x+my-2=0与直线y=nx垂直，则m ， n的关系为（）

A . mn-1=0 B . mn+1=0 C . m-n=0 D . m+n+1=0

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4. (2023高二上·密山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上点．则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·密山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·密山月考) 已知抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于E ， G两点.若 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是（）

A . y²=x B . y²=2x C . y²=4x D . y²=8x

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7. (2023高二上·密山月考) 已知直线l：ax+by+r²=0，点A(a，b)是圆C：x²+y²=r²内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m ，则下列说法正确的是（）

A . l与圆C相交，且l⊥m B . l与圆C相切，且l∥m C . l与圆C相离，且l⊥m D . l与圆C相离，且l∥m

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8. (2023高二上·密山月考) 已知a ， b为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多项选择题（4题，每题5分，共20分，答错不得分，答对一个得1.5、答对一半得3分）

9. (2023高二上·密山月考) 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为(x²+y²)³=8x²y² ，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如图)，在几何学，数学，物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案，绘制函数图象，描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（）

A . 四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数； B . 曲线上两点之间的最大距离为 $\text{[math]}$ ； C . 曲线经过5个整点(横，纵坐标都是整数的点)； D . 四个叶片围成的区域面积小于 $\text{[math]}$ .

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10. (2023高二上·密山月考) 下列说法正确的是（）

A . 已知直线(a＋2)x+2ay-1=0与直线3ax-y+2=0，则实数a的值是 $\text{[math]}$ B . 直线mx-y＋1-m=0必过定点(1，1) C . 直线y=3x-2在y轴上的截距为-2 D . 经过点(1，3)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-4=0

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11. (2023高二上·密山月考) 在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则直线AE和BC（）

A . 垂直 B . 相交 C . 共面 D . 异面

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12. (2023高二上·密山月考) 关于圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . k的取值范围是k>0 B . 若k=4，过M(3，4)的直线与圆C相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，其方程为12x-5y-16=0 C . 若k=4，圆C与圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 若k=4，m>0，n>0，直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题（4题，每题5分，共20分）

13. (2023高二上·密山月考) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=2x-y的最大值为.

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14. (2023高二上·密山月考) 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，中心为 $\text{[math]}$ ，四个半圆的圆心均为正方形 $\text{[math]}$ 各边的中点（如图2），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·密山月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2023高二上·密山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（共70分）

17. (2023高二上·密山月考) 某学校为了解学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，搜集了7位男1生的数据，得到如下表格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高x(cm)
166
173
174
178
180
183
185
体重y(kg)
57
62
59
71
67
75
78
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果非常好；当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由( $\text{[math]}$ 的结果保留到小数点后两位).
  参考数据： $\text{[math]}$
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18. (2023高二上·密山月考) 如图，AB是圆O的直径，点P是圆O圆周上异于A ， B的一点，平面PAB ， BC∥AD，AB=AD=2BC.
1. （1）求证：平面PBC⊥平面PAD；
2. （2）若BC=PA=2，求三棱锥C-BPD的体积.
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19. (2023高二上·密山月考) 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米.
1. （1）若铁网栅栏长共80米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽1米的投喂通道.
  ①求养植棚的有效养殖面积y(平方米)与x(米)之间的函数关系式，并求有效面积为522(平方米)时的x值；
  ②若后面现成的土墙足够长.求怎样设计，才能使有效养殖面积最大.
2. （2）若要使建设的养植棚面积为800平方米，铁网栅栏建设费用为200元/米，那么，当x为何值时，铁网栅栏的总建设费用z最小，并求出z的最小值.
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20. (2023高二上·密山月考) 三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC ， PA=PC=AC=2，BC=4，E ， F分别为PC和PB的中点，平面ABC∩平面AEF=l.
1. （1）证明：直线l∥BC；
2. （2）设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为α，直线PM与直线EF所成的角为β，满足α+β= $\text{[math]}$ ，求|AM|的值.
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21. (2023高二上·密山月考) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD ， E为AC的中点，PA=AD=2，AB=BC=1.
1. （1）求证：BE⊥PC；
2. （2）若AB⊥AD，BC∥AD，求二面角E-PD-C的余弦值.
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