安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-01-04 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）

1. (2023八上·安庆期中) 点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023八上·霍邱期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 1，1，2 B . 3，4，7 C . 6，8，9 D . 2，3，6

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3. (2023八上·安庆期中) 直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·安庆期中) 下列四个图形中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高的图形是（）

A . B . C . D .

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5. (2023八上·安庆期中) 一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长（）

A . 17 B . 13 C . 17或22 D . 22

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6. (2024八上·惠来期末) 将直线 $\text{[math]}$ 平移后，得到直线 $\text{[math]}$ ，则原直线（）

A . 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移了7个单位 B . 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移了7个单位 C . 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移了7个单位 D . 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移了7个单位

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7. (2024八下·贵港期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. (2023八上·安庆期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C . 相等的两个角是对顶角 D . 三角形的一个外角等于两个内角的和

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9. (2023八上·安庆期中) 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023八上·安庆期中) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）

11. (2024八上·南宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. (2023八上·高安月考) $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·安庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2023八上·安庆期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的整点，记 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）的整点个数为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4时， $\text{[math]}$ 的值是．当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）

15. (2023八上·安庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在（1）中函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2023八上·安庆期中) 如图，已知单位长度为1的方格中有个 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 向上平移3格再向右平移2格所得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ （，）； $\text{[math]}$ （，）．
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四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）

17. (2023八上·安庆期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，又一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023八上·安庆期中) 求证：三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）

19. (2023八上·安庆期中) 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.
1. （1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
2. （2）若S_△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长.
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20. (2023八上·安庆期中) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属派生点”，例如： $\text{[math]}$ 的“2属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的“2属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的“4属派生点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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六、解答题（本题满分12分）

21. (2023八上·安庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从 $\text{[math]}$ 地匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车从 $\text{[math]}$ 地沿此公路匀速驶往 $\text{[math]}$ 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程 $\text{[math]}$ （千米）与乙车行驶的时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数关系如图所示．
1. （1）甲车速度为千米/时．
2. （2）求甲乙两车相遇后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，求乙车行驶的时间．
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七、解答题（本题满分12分）

22. (2023八上·安庆期中) 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次则进同一种型昂汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．
1. （1）求甲、乙两种型号济车每辆的进价；
2. （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次则进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型沃车 $\text{[math]}$ 辆，这100辆汽车的总销售利润为 $\text{[math]}$ 万元．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
  ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
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八、解答题（本题满分14分）

23. (2023八上·安庆期中) 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
图1 图2 图3 图4
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
4. （4）如图4， $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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