广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）

1. (2024七上·石家庄月考) ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙月考) 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·南宁月考) 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·南宁月考) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·滨湖模拟) 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）

A . 此次调查属于全面调查 B . 样本容量是300 C . 2000名学生是总体 D . 被抽取的每一名学生称为个体

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6. (2024八上·南宁月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024八上·南宁月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·南宁月考) 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照 $\text{[math]}$ 尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 $\text{[math]}$ 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 $\text{[math]}$ 尺，则绳索长几尺？设竿长 $\text{[math]}$ 尺，绳索长 $\text{[math]}$ 尺，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·南宁月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·南宁月考) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 纸片中，以 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 为顶点，把平角 $\text{[math]}$ 三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 $\text{[math]}$ 为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 矩形

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12. (2024八上·南宁月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的一个动点．过点P作直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值等于（）．

A . 7 B . 7.8 C . 13 D . 13.8

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·麒麟月考) 因式分解 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·通河期末) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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15. (2024九下·丽江模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·海珠期末) 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 位同学发挥最稳定的是．

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17. (2024九下·天桥模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·南宁月考) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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三、解答题：（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023九上·江南月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·雨花月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·南宁月考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 外找一点 $\text{[math]}$ ，画出射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024八上·南宁月考) 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
3. （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
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23. (2024九上·峰峰矿月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
1. （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2. （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
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24. (2024八上·南宁月考) 课本再现：探究：如图1，将两个 $\text{[math]}$ 角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 之间数量关系吗？
定理证明：
（1）如图2．已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
知识应用：
（2）如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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25. (2024八上·南宁月考) 数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离．
材料二：判断：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．根据一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$
①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）．
②当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切．直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）．
③当 $\text{[math]}$ ，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）
【探究性质】（1）判断：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；
【运用性质】（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相离，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为 $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为 $\text{[math]}$ ，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点 $\text{[math]}$ ，喷泉柱所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的井面直角坐标系．从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水流落地点与喷水柱底端的距离 $\text{[math]}$ 满足二次函数关系，其表达式为 $\text{[math]}$ ．
（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求．

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26. (2024八上·南宁月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G．
1. （1）如图①；当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，当边 $\text{[math]}$ 经过点D时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值______．
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