北京市东城区第一七一中学2023-2024学年高三上学期数学...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. (2023高三上·东城月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高二上·丰台月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高三上·东城月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 10 B . 20 C . 40 D . 80

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高三上·东城月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则“z为纯虚数”的充分必要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高三上·东城月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高三上·东城月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 图象在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高三上·东城月考) 甲､乙､丙､丁､戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）

A . 12 B . 40 C . 60 D . 80

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高三上·东城月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023高三上·东城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高三上·东城月考) 已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（）

A . 1080 B . 900 C . 810 D . 540

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. (2023高三上·东城月考) 若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ；前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高三上·东城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023高三上·东城月考) 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的大小为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高三上·东城月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高三上·东城月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和等于它到定点 $\text{[math]}$ 的距离，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称；
②曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上；
④在第一象限内，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴､ $\text{[math]}$ 轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.

16. (2023高三上·东城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 单调递增区间.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023高三上·东城月考) 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A
4
4
4.5
5
5.5
6
6
B
4.5
5
6
6.5
6.5
7
7
7.5
C
5
5
5.5
6
6
7
7
7.5
8
8
1. （1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
2. （2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
3. （3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ₁ ，表格中数据的平均数记为μ₀ ．若μ₀≤μ₁ ，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高三上·东城月考) 如图，由直三棱柱 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 构成的几何体中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上（含端点）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高三上·东城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高三上·东城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆上一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程及离心率；
2. （2）如图，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高三上·东城月考) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否是“和谐集”（不必写过程）；
2. （2）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题