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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第三章圆 /9 弧长及扇形的面积

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【基础卷】3.9弧长及扇形的面积—2023-2024学年北师...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：46 类型：同步测试

一、填空题

1. 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条所围成的图形叫作扇形．

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2. 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：，l，n，R中，已知两个量，就可以求出第三个量．已知l，n，则R=；已知l，R，则n= ．

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3.
1. （1）已知圆的半径为4cm，则120°的圆心角所对的弧长为.
2. （2）已知圆弧长为2πcm，弧的度数为40°，则弧所在圆的半径为.
3. （3）已知圆弧长为6πcm，弧所在圆的半径为6cm，则弧所对圆周角的度数为.
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4.
1. （1）半径为3cm，圆心角为45的扇形面积是.
2. （2）弧长为6πcm，半径为5cm的扇形面积是.
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5. (2023九上·安吉月考) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm² ．

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6. 已知扇形的面积为12πcm² ，圆心角为120°，则扇形所在圆的半径是.

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7. 已知⊙O的半径为12，则长为6π的弧所对的圆心角度数为

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8. (2023九上·宁江期中) 已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为．（结果保留π ）

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二、选择题

9. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB为半圆的直径，其中AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A’的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . 4π

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10. (2023九上·石家庄月考) 如图，一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，在水平桌面上绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·东阳月考) 如图，△ABC内接于半径为2的⊙O．若∠A=45°，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . π D . 2π

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12. (2024九下·龙湖模拟) 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九上·大城期中) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为3的 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023九上·东阳期中) 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）

A . 14π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . 7π

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15. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图所示，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，且AD=6，∠ABC=∠CAD．求弦AC所对的弧长．

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18. 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠ACB=45°．以A为圆心，AC长为半径作弧，与AB交于点E，与BC交于点F．求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若正三角形ABC的边长为2cm，求弧三角形的周长．

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20. 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90，求图中阴影部分的面积．

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21. 已知：如图，A，B，C是⊙O上的三点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．过点B作BD⊥OC于点D．
1. （1）求证：AB=2BD．
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ， CD=1，求图中阴影部分的面积．
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22. 如图，半圆O的直径AB=10．将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P．
1. （1）求AP的长．
2. （2）求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
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23. 如图，△ABC与△A'B'C是两个可以完全重合的直角三角板，∠B=30°，AB=10cm．将三角板A'B'C绕直角顶点C顺时针旋转，使点A'落在AB边上．
1. （1）求CA旋转到CA所构成的扇形的弧长．
2. （2）判断BC与A'B'的位置关系．
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