2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九下·长安月考) 抛物线的形状、开口方向与y＝ $\text{[math]}$ x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x-2）2+1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2-1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2+1 D . y＝- $\text{[math]}$ （x+2）2+1

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2. (2023九上·霍邱月考) 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在直角坐标系中，如图函数图象的表达式是（）．

A . y= $\text{[math]}$ x² B . y= $\text{[math]}$ x² C . y= $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

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4. (2021九上·蚌埠期末) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
$\text{[math]}$
1
3
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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5. (2023九上·廊坊期中) 如图所示的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·东阳月考) 某同学在用列表描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）
x
……
-1
0
1
2
3
……
y
……
8
3
0
-1
0
……

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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7. (2023九上·萧山月考) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的 $\text{[math]}$ 的值最大（）

A . 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·瑞安月考) 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
n
1
2
3
4
5
…
n
数列
-5
-2
0
1
1
…
a_n

A . S有最大值为1 B . 当n=10时，S=-14 C . S有最小值为-5 D . 当n=15时，S= $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·瓯海期中) 如图，函数y＝-（x-h）²+k的图象，则其解析式为．

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10. (2023九上·乐清期中) 抛物线y=ax²经过点(2，-8)，则a=．

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11. (2023九上·浙江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 用顶点式表示 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·大城期中) 如图，已知平面直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A ， B ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A ， B ， C ， D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为．

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13. (2023九上·平山期中) 如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点 $\text{[math]}$ 处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L ，其最高点的坐标为 $\text{[math]}$ .弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的 $\text{[math]}$ .
1. （1）抛物线L的解析式为；
2. （2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的右侧，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线.
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三、解答题

14. (2023九上·耿马期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求拋物线的顶点坐标.
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15. (2023九上·游仙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  $\text{[math]}$ 求这个二次函数的解析式；
  $\text{[math]}$ 当抛物线下降时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、综合题

16. (2022九上·定海期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的对称轴.
2. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
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17. (2023九上·章贡期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为；
3. （3）如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求m的值.
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