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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级下册 /第24章圆 /24.5 三角形的内切圆

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.5 三...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：12 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·越秀模拟) 下列命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 平行四边形的对角线互相垂直 C . 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D . 三角分别相等的两个三角形是全等三角形

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2. (2022·泗洪模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内心为P，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . P在 $\text{[math]}$ 的内部 C . P为 $\text{[math]}$ 三个内角平分线的交点 D . P到三边距离相等

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3. (2021九上·鄞州月考) 如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

A . 35° B . 70° C . 145° D . 107.5°

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4. (2021九上·长沙期中) 下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2021·安次模拟) 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 的内心的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·杭州模拟) 如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，点M，N分别为AB，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲正确 B . 只有乙正确 C . 甲、乙都正确 D . 甲、乙都错误

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7. (2023八下·毕节期末) 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）

A . x+y＝90° B . x-2y＝90° C . x+180°＝2y D . 4y-x＝360°

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8. (2024九下·博山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形

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二、填空题

9. (2023九上·新津月考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝.

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10. (2023九上·石家庄期中) 如图，已知圆O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径r为．

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11. (2023九上·右玉期中) 《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

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12. (2023·景洪模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ， BO的延长线交AC于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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13. (2023九下·姑苏开学考) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为.

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三、解答题

14. (2020九上·通辽经济技术开发期末) 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．
求证：OD＝CD．

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15. (2022九上·利辛月考) 如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其内切圆的半径．

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四、综合题

16. (2023·游仙模拟) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该圆的半径的长度；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九上·宿城期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P是 $\text{[math]}$ 的内心，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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