湖北省十堰市实验中学名校教联体2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分

1. (2024九上·潮阳月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 $\text{[math]}$ ，一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·十堰月考) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·十堰月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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4. (2024九上·十堰月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. (2024九上·于都月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·十堰月考) 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·十堰月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则实数a的值为

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$ 或1

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8. (2024九上·十堰月考) 如果三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·十堰月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，错误结论的个数是（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·十堰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·十堰月考) 若m为二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·十堰月考) 写出一个顶点在 $\text{[math]}$ 轴负半轴，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大的二次函数解析式（答案不唯一）

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14. (2024九上·十堰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·十堰月考) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图1是由四个全等直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．连接图1中相应的顶点得到图2，记阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为 $\text{[math]}$ ，若大正方形边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小正方形边长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16. (2024九上·十堰月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·十堰月考) 十堰市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归” ．某商店统计了某品牌头盔的销售量，七月份售出375个，九月份售出540个，且从七月份到九月份月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．

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18. (2024九上·十堰月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·十堰月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形的边长．
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20. (2024九上·十堰月考) 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴方向， $\text{[math]}$ 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点出手，运动路径可看作抛物线，在 $\text{[math]}$ 点处达到最高位置，落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处．小明某次试投时的数据如图所示．
1. （1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
2. （2）若铅球投掷距离（铅球落地点 $\text{[math]}$ 与出手点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度）不小于 $\text{[math]}$ ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
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21. (2024九上·十堰月考) 如图，现打算用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个“日”字形菜园 $\text{[math]}$ （含隔离栏 $\text{[math]}$ ），菜园的一面靠墙 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 可利用的长度为 $\text{[math]}$ ．（篱笆的宽度忽略不计）
1. （1）菜园面积可能为 $\text{[math]}$ 吗？若可能，求边长 $\text{[math]}$ 的长，若不可能，说明理由；
2. （2）求该菜园面积的最大值．
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22. (2024九上·十堰月考) 为满足市场需求，某超市在中秋节前夕购进价格为12元/盒的某品牌月饼，根据市场预测，该品牌月饼每盒售价14元时，每天能售出200盒，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌月饼的售价不能超过20元/盒．
1. （1）当销售单价为多少元时，该超市每天销售该品牌月饼的利润为720元；
2. （2）当销售单价为多少元时，超市每天销售该品牌月饼获得利润最大？最大利润是多少？
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23. (2024九上·十堰月考) 材料一：经过一点 $\text{[math]}$ 的直线解析式总可以表示为： $\text{[math]}$ 比如过一点 $\text{[math]}$ 的直线解析式可以表示为： $\text{[math]}$ ．
材料二：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象若与直线 $\text{[math]}$ 有两点交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此二次函数可表示为： $\text{[math]}$ ，我们称此形式为“广义的二次函数交点式”；
1. （1）由材料一：直接写出直线 $\text{[math]}$ 经过的定点坐标；
2. （2）由材料二：若二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求该二次函数的解析式．（结果写成一般式）
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 与（2）中的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，试用k表示出另一交点的横坐标．
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24. (2024九上·十堰月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，作直线 $\text{[math]}$ ，点P 是抛物线上一个动点（点P不与点B，C 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，设平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线函数解析式；
2. （2）当点P在第四象限，且 $\text{[math]}$ 时，求点 P 坐标．
3. （3） ①求S与m之间的函数关系式．
  ②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．
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