黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共20分）

1. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . 3a•5a＝15a B . a³•a⁴＝a¹² C . （3ab）²＝6ab² D . a⁷÷a⁵＝a²

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3. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）

A . 20° B . 50° C . 60° D . 80°

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4. 下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . a（x+y）＝ax+ay B . x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C . 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D . x²﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x

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5. (2016八上·龙湾期中) 等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是（）

A . 17 cm B . 22 cm C . 17 cm或22 cm D . 18 cm

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6. (2021八上·临沭月考) 如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

A . a²﹣b²=a（a﹣b）+b（a﹣b） B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . （a+b）²=a²+2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b)（a﹣b）

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7. （﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰²³×2²⁰²⁴（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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8. (2023八上·浦北期中) 到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）

A . 三角形三条中线的交点 B . 三角形三条高的交点 C . 三角形三条角平分线的交点 D . 三角形三边垂直平分线的交点

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9. 如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. (2019八上·香坊月考) 下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

④有一个角是60°的三角形是等边三角形；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．

正确命题的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. （2a²bc³）⁴＝．

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12. 点A（m ， ﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是（4，n），m+n的值为．

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13. 已知a﹣b＝4，ab＝2，则（a+b）²＝．

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14. 因式分解：x⁴﹣16=.

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15. (2021七下·海淀期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝．

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16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝20°，则∠AEF＝．

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17. 在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB ，垂足是E ，则AE：BE＝．

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18. 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F ，过点F作BC的平行线交AB于D ，交AC于E ，则△ADE的周长是．

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19. 已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D在直线AC上，AD＝4，点E在射线BC上，且BD＝DE ，则BE的长为．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC ． E为平面上一点，连接AE、CE ，点D为AE上一点，连接CD、BD ， BD与AC交于点F ，若∠ACB＝∠BDC＝60°，∠E﹣ $\text{[math]}$ ∠CDE＝∠CAD+∠ABD ， BD＝8，AF：AC＝3：8，CE＝ $\text{[math]}$ ． △ABD的面积为．

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三、解答题（21、22题各7分，23、24各8分，25、26、27各10分，共60分）

21. 先化简，再求值：（2x+3y）²﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣ $\text{[math]}$ ． y＝1．

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22. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣5，2）．
1. （1）画出与△ABC关于y轴对称的A₁B₁C₁；
2. （2）通过画图在x轴上确定点Q ，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为 ▲ ．
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23. 已知：在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，CD是△ABC的角平分线．
1. （1）如图1，求证：AD＝BC；
2. （2）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形（△ABC除外）．
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24. 活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．
1. （1）请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；
2. （2）观察图2，请你写出代数式：（a+2b）²、a²+4b²、ab之间的等量关系；
3. （3）根据（2）中等量关系解决问题：
  ①若a+2b＝3，a²+4b²＝4，求ab的值；
  ②若（2021﹣2m）²+4（m﹣1010）²＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝ ▲ ．
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25. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
1. （1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
2. （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
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26. 已知，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D ，若∠BAC＝2∠BCD ， ∠ACB＝60°．
1. （1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；
2. （2）如图2，点G在CB的延长线上，点H在AB上，连接HG、HC ，若HG＝HC ，求证：AC＝GB+BH；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接AG ，取HC的中点E ，连接GE并延长交AC于点F ，若GF＝8，△AGF的面积为 $\text{[math]}$ ，求AG的长．
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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标顶点，点B（﹣6，0），A（0，6）分侧位于x轴和y轴上，连接AB、CA⊥AB交x轴于点C ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）动点P从B出发以2个单位/秒的速度沿x轴向终点C运动，连接AP ，将线段AP绕看点A逆时针旋转90°后得到线段AQ ， P与Q为对应点，连接PQ ， CQ ， S为△PCQ的面积，用含t的式子表示S；
3. （3）在（2）的条件下，连接BQ ，过点A作AH⊥BQ于G ，交x轴于H ， PQ交AC于M ，若S_△_APM：S_△_AQM＝2：1，求点H的坐标．
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