浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-04-07 浏览次数：100 类型：期末考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·拱墅期末) 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）

A . 3个都是黑球 B . 2个黑球1个白球 C . 2个白球1个黑球 D . 至少有1个黑球

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2. (2024九上·拱墅期末) 某服务台如图所示，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·官渡开学考) 将y＝﹣（x+4）²+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A . y＝﹣2 B . y＝2 C . y＝﹣3 D . y＝3

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4. (2024九上·拱墅期末) ⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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5. (2024九上·拱墅期末) 若2y﹣5x=0，则x：y等于（　　）

A . 2：5 B . 4：25 C . 5：2 D . 25：4

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6. (2024九上·上海市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·拱墅期末) 若分式 $\text{[math]}$ 不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·拱墅期末) 如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（）

A . 130° B . 65° C . 50°或130° D . 65°或115°

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9. (2024九上·拱墅期末) 如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45°，则AB=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2024九上·拱墅期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）

11. (2024九上·拱墅期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是．

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12. (2024九上·拱墅期末) 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了cm.

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13. (2024九上·鄞州月考) ⊙O的半径为2，弦BC＝2 $\text{[math]}$ ，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．

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14. (2024九上·拱墅期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

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15. (2024九上·拱墅期末) 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

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16. (2024九上·拱墅期末) 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·拱墅期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·拱墅期末) 有 $\text{[math]}$ 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $\text{[math]}$ ，随机抽取 $\text{[math]}$ 张后，放回并混在一起，再随机抽取 $\text{[math]}$ 张．
1. （1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
2. （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2024九上·拱墅期末) 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
1. （1）求证：△ABF≌△DAE；
2. （2）求证：△AMF∽△ADE；
3. （3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？
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20. (2024九上·拱墅期末) 暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
1. （1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
2. （2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.
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21. (2024九上·拱墅期末) 风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角 $\text{[math]}$ ，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（精确到1m；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2024九上·拱墅期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·拱墅期末) 如图，已知抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值.
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