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广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2023八上·桦甸期中) 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A . 2，4，2 B . 3，3，7 C . 4，5，6 D . 5，6，11

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3. (2018七上·利川期末) 四边形的内角和为（　　）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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4. 在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上往两边拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）

A . 对称性 B . 灵活性 C . 全等性 D . 稳定性

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB、CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝4，BO＝3，则CD的长为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（）

A . 50° B . 80° C . 40°或80° D . 50°或80°

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8. 如图，把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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9. 如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（）

A . 4平方米 B . （a²+4） $\text{[math]}$ C . （2a+4） $\text{[math]}$ D . （4a+4） $\text{[math]}$

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12. 如图，AD和BE是△ABC的角平分线，它们交于点O，若∠C＝76°，则∠AOE的度数为（）

A . 44° B . 48° C . 52° D . 54°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，则∠A $\text{[math]}$

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14. (2014·盐城) 分解因式：a²+ab=．

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15. 如图，△ABD ≌△EBC，AB $\text{[math]}$ ， BC $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 若a+b=1，a- b= 2023，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 如图，杨老师在《制作长方体纸盒的活动》这一课中，把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒 $\text{[math]}$ 如图所示，长方形纸板的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为1.该无盖纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .

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18. (2020八上·扎兰屯期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出△ABC关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）若点P（a+1，b $\text{[math]}$ 1）与点C关于y轴对称，则a =，b=.
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22. 如图，△ABC中，∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ ．请在△ABC中完成下列问题：
1. （1）尺规作图：作∠ $\text{[math]}$ 的角平分线BD，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，求∠ $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接AD，求证：AD⊥BC．
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24. 如图，上午8时，一条船从海港 $\text{[math]}$ 出发，以15海里/小时的速度向正北航行，11时到达海岛 $\text{[math]}$ 处，从海港 $\text{[math]}$ ，海岛 $\text{[math]}$ 处望灯塔 $\text{[math]}$ ，分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求海岛 $\text{[math]}$ 与灯塔 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）若该船每海里耗油0.5升，油箱容量为40升，求该船当天装满油箱从海港A出发到海岛B，再从海岛B去到灯塔C的过程中至少还需补充多少升油？
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25. 综合与实践
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图），图1中阴影部分面积可表示为： $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分面积可表示为 $\text{[math]}$ ，
因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
$\text{[math]}$ ．
1. （1）【拓展探究】图3是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
  用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
  方法 $\text{[math]}$ ，方法 $\text{[math]}$ ，可得到的等量关系式是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【知识迁移】如图5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求图中的阴影部分面积的和．
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26. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”
1. （1）【性质探究】如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是：；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： .
2. （2）【概念理解】如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 $\text{[math]}$ ， △EAB与△DAB关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，△FAC与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
3. （3）【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：∠BAC=∠FEG.
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