新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

更新时间：2024-02-18 浏览次数：70 类型：二轮复习

一、第一天

1. (2023高三下·扬州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2023高三下·石家庄开学考) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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二、第二天

3. (2023高三下·扬州开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 从上面三个条件中任选一个，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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4. (2023高三下·扬州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线 $\text{[math]}$ 上.当 $\text{[math]}$ 过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 且长度为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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三、第三天

5. (2023高三下·石家庄开学考) 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且其前三项和为9.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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6. (2023高三下·广东开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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四、第四天

7. (2023高三下·扬州开学考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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8. (2023高三下·广东开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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五、第五天

9. (2023高三下·扬州开学考) 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/亿元
692
962
1334
2091
3229
经计算得： $\text{[math]}$ =36.33， $\text{[math]}$ =112.85.
1. （1）根据以上数据，建立y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
2. （2）云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 $\text{[math]}$ ，其中m为单件产品的成本（单位：元），且 $\text{[math]}$ =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 $\text{[math]}$ .若保持单件产品的成本不变，则 $\text{[math]}$ 将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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10. (2023高三下·广东开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、第六天

11. (2023高三下·石家庄开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求f(x)在（ $\text{[math]}$ ， 0）上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围
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12. (2023高三下·广东开学考) 2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
1. （1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为这四个人中选择项目 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为 $\text{[math]}$ 个人 $\text{[math]}$ ，其他要求相同，问：这 $\text{[math]}$ 个人中选择项目 $\text{[math]}$ 的人数最有可能是多少人？
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七、第七天

13. (2023高三下·扬州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围；
2. （2）是否存在直线l同时与 $\text{[math]}$ 的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.
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