当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级下册 /第一章 三角形的证明 /1 等腰三角形
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【培优卷】2024年北师大版数学八(下)1.1等腰三角形 同...

更新时间:2024-02-19 浏览次数:794 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、实践探究题
  • 13. (2023八上·余姚期中) 我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.

    1. (1) 特例感知

      等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”);

    2. (2) 如图①,为勾股高三角形,其中为勾股顶点,边上的高.若 , 试求线段的长度.
    3. (3) 深入探究

      如图②,为勾股高三角形,其中为勾股顶点且边上的高.试探究线段的数量关系,并给予证明.

    4. (4) 推广应用

      如图③,等腰三角形为勾股高三角形,其中边上的高,过点边引平行线与边交于点.若 , 试求线段的长度.

  • 14. (2023八上·石家庄期中)  情境学习:
    1. (1) 小明在预习时,涉及到一个知识点:“两个角相等的三角形是等腰三角形”,下面是两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.

      已知:如图,在中,.

      求证:.

      方法一

      证明:如图,作的高线AD.

      图1

      方法二

      证明:如图,作的角平分线AD.

      图2

    2. (2) 应用

      如图,在中,ADBC边上的高,点E是边AB上的一动点(不与点AB重合),连接CEAD于点F.作 , 连接AG.

      ①如图3,当CE的角平分线时,求证:.

      ②依题意借助图4,直接写出用等式表示线段AFBCAG之间的数量关系的式子.

  • 15. (2024八上·黔东南期末) 已知,在等边三角形中,点E上,点D的延长线上,且

    1. (1) 【特殊情况,探索结论】如图1,当点E的中点时,确定线段的大小关系,请你直接写出结论: (填“>”、“<”或“=”).
    2. (2) 【特例启发,解答题目】如图2,当点E边上任意一点时,确定线段的大小关系,请你写出结论,并说明理由.        ▲    (填“>”、“<”或“=”);理由如下,过点E , 交于点F . (请你完成以下解答过程).
    3. (3) 【拓展结论,设计新题】在等边三角形中,点E在直线上,点D在线段的延长线上,且 , 若的边长为1, , 求的长(直接写出结果).

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