2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后培...

更新时间：2024-02-20 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·安庆期末) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24或2 $\text{[math]}$ B . 24 C . 2 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$ 或24

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3. (2023八下·夏津期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023八下·界首期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值可为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或3 D . 5或 $\text{[math]}$

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5. (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x²+ax＝b²的方程的图解法是：如图，以 $\text{[math]}$ 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ $\text{[math]}$ ，则图中哪条线段的长是方程x²+ax＝b²的解？答：是（）

A . AC B . AD C . AB D . BC

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6. 设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).

A . Δ=16S² B . Δ=-16S² C . Δ=16S D . Δ=-16S

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7. (2020八下·包河期末) 有两个一元二次方程：M：ax²＋bx＋c＝0，N：cx²＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（）

A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1

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8. (2024八下·马鞍山期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空题

9. (2023八下·虹口期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数解，则k的范围为．

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10. (2024八下·慈溪期中) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是

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11. (2023八下·合肥期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

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12. (2022八下·长兴月考) 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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三、解答题

13. 已知a，b，c为三角形的三边长，判别关于x的元二次方程 $\text{[math]}$ x²+（a-b）x+c²=0的根的情况.

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14. (2019八下·大庆期中) 阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

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15. 关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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