浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级（上）培优数学试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023八上·宁波月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·宁波月考) 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2023八上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·宁波月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是斜边在 $\text{[math]}$ 轴上，斜边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

6. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为．

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7. (2023八上·宁波月考) 如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为.

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8. (2023八上·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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9. (2023八上·宁波月考) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，下面结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 是等边三角形；
$\text{[math]}$ ；
其中正确的有 $\text{[math]}$ 填上所有正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·宁波月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 最小值是．

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11. (2023八上·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离和的最小值是．

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12. (2023八上·宁波月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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13. (2023八上·宁波月考) 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 $\text{[math]}$ 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为 $\text{[math]}$ ，两车间的距离 $\text{[math]}$ 与货车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度是 $\text{[math]}$
②甲、乙两地之间的距离是 $\text{[math]}$
③图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
④快递车从乙地返回时的速度为 $\text{[math]}$
其中正确的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14. (2023八上·宁波月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个非负数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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15. (2023八上·宁波月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，其他条件不变， $\text{[math]}$ 中结论是否成立？请说明理由．
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16. (2023八上·宁波月考)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八上·宁波月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的范围，并求当 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若在线段 $\text{[math]}$ 上存在无数个 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023八上·宁波月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，且分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，求当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，平移后记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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