广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高二上·龙岗月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·鼎湖月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . 0 B . 1 C . e D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·龙岗月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 13 C . 1或13 D . 3

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4. (2024高二上·龙岗月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 108

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5. (2024高二上·龙岗月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·龙岗月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·龙岗月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·龙岗月考) 过点 $\text{[math]}$ 可以做三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二上·龙岗月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递减数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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10. (2024高二上·龙岗月考) 若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 离心率是 $\text{[math]}$ D . 两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·龙岗月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则这样的点 $\text{[math]}$ 只有一个 B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 C . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ D . 平面内存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值

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12. (2024高二上·龙岗月考) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为底面正方形 $\text{[math]}$ 上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长度最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·龙岗月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高二上·龙岗月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·龙岗月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. (2024高二上·龙岗月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，将矩形沿着对角线 $\text{[math]}$ 对折，形成一个空间四边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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四、解答题

17. (2024高二上·龙岗月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2024高三上·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二上·龙岗月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024高二上·龙岗月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024高二上·龙岗月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由.
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22. (2024高二上·龙岗月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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