备考2024年浙江中考数学一轮复习专题9.1二元一次方程（组...

更新时间：2024-02-24 浏览次数：58 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024八上·靖边期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. 若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
3
1
-1
m

A . -5 B . -3 C . 0 D . 3

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3. (2024八上·福田期末) 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，
以下列出的方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·西青期末) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·滨江期末) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解也是选项中方程（）的解

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 时，小明误将方程①中的“-”看成了“+”，因而得到的解为 $\text{[math]}$ 则原方程组的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y -3k+5=0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，若所有这些方程都有一个公共解，则这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
□□
□
8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，则根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 基学校课后兴趣小组仕开化5工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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10. (2023七下·五莲期末) 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．依据运算定义，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·瑞昌月考) 某一个二元一次方程的一个解是 $\text{[math]}$ 请写出一个符合条件的二元一次方程：．

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12. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为.

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13. 若方程组 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

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14. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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15. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².

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16. (2024八上·重庆市月考) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，且满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“共和数”又如：四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“共和数”，若一个“共和数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若一个“共和数” $\text{[math]}$ 的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的差，再减去 $\text{[math]}$ ，结果能被7整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值与取小值的差是．

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三、计算题

17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

19. 甲、乙两人同时解方程组 $\text{[math]}$ 甲看错了m，解出的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了n，解出的结果是 $\text{[math]}$ ，试求原方程组的解．

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20. (2024七上·吉林期末) 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．
解方程组： $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步
$\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第四步
所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ 第五步
1. （1）小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；
2. （2）请写出正确的解题过程；
3. （3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ .数形结合
  $\text{[math]}$ .类比思想
  $\text{[math]}$ .转化思想
  $\text{[math]}$ .分类讨论
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21. (2022八上·双流月考) 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$ ，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为；
2. （2）如何解方程组 $\text{[math]}$ 呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
3. （3）若关于m，n的方程组 $\text{[math]}$ ，则方程组的解为．
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22. (2023八上·杭州月考) 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5
1. （1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
2. （2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
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五、实践探究题

23. 阅读材料：
已知方程组 $\text{[math]}$ 求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ 它的解就是你凑的数.
解决问题：
1. （1）已知方程组 $\text{[math]}$ 求整式2x+5y+8z的值.
2. （2）已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k=时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是
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24. (2023八上·盐湖月考) 综合与实践
小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中放置 $\text{[math]}$ 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图 $\text{[math]}$ ），求图中阴影部分的面积．
1. （1）小许设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，观察图形得出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，再用大长方形的面积减去 $\text{[math]}$ 个小长方形的面积得到阴影部分的面积．
2. （2）解决问题：
  请按照小许的思路完成上述问题：
  动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了 $\text{[math]}$ 张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图 $\text{[math]}$ 所示，打乱后又拼成如图 $\text{[math]}$ 那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．
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