广东省佛山市伦教汇贤中学2023年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-15 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 在﹣1，0，1，﹣ $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . - $\text{[math]}$

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3. (2023·深圳模拟) 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时.200亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . （m+n）²＝m²+n² B . （a²x³）²＝a²x⁵ C . p²⁰²¹÷p²＝p²⁰¹⁹（p≠0） D . （﹣a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）

A . （﹣3，0） B . （3，0） C . （0，3） D . （0，﹣3）

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7. 一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 要使分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . x≠4 B . x≠﹣3 C . x＝4 D . x＝﹣3

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9. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（）

A . 最大值﹣ $\text{[math]}$ B . 最大值﹣1 C . 最小值﹣ $\text{[math]}$ D . 最小值﹣1

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②a＞b；③2a+b＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 2cos60°+1＝．

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12. 若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝．

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13. 已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm ，则扇形的面积是cm² ．

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14. 已知m是方程x²﹣2x﹣2024＝0的一个根，则m²﹣2m的值为．

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15. 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b ， $\text{[math]}$ b）
②当b＝2时，k＝4 $\text{[math]}$
③m＝ $\text{[math]}$
④S_四边形_AOCB＝2b²
则所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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17. 化简求值：先化简 $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），再对x从﹣2、﹣1、0、1、2、3中选一个你喜欢数的数代入求值．

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18. 如图，AC平分∠BAD ， CE⊥AB ， CD⊥AD ， E ， D为垂足，CF＝CB ．
1. （1）求证；BE＝FD ．
2. （2）若AE＝10，CD＝8，求四边形ABCF的面积．
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19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”请用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

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20. (2023·佛山模拟) 如图，长方形的一边长为8，另一边长为x ．
1. （1）长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
2. （2）用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
3. （3）当x每增加1时，y如何变化？
4. （4）当x＝8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
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21. (2023·佛山模拟) 为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1. （1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为；
2. （2）将表格补充完整；
  
  平均数（分）
  中位数（分）
  众数（分）
  一班
  
  90
  
  二班
  87
  
  80
3. （3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
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22. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G ，交⊙O于点D ，连接BD交AE于点F ，延长AE至点C ，连接BC ．
1. （1）当BC＝FC时，证明：BC是⊙O的切线；
2. （2）已知⊙O的半径r＝5，当tanA＝ $\text{[math]}$ ，求GF的长．
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23. (2023·佛山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ，与直线BC交于点F ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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