广东省汕头市龙湖区2023~2024学年九年级第一学期数学期...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）

1. (2024八下·平南期中) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·宁明期末) 若关于x的方程(m+2)x²-3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠0 B . m>-2 C . m≠-2 D . m>0

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3. (2024九上·龙湖期末) 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

A . 不可能 B . 不太可能 C . 非常有可能 D . 一定可以

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4. (2024九上·龙湖期末) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·惠东开学考) 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2024九下·惠东开学考) 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龙湖期末) 顶点（-5，-1），且开口方向、形状与函数y=- $\text{[math]}$ x²的图象相同的抛物线的是（）

A . y= $\text{[math]}$ (x -5)x²+1 B . y=- $\text{[math]}$ x²-5 C . y=- $\text{[math]}$ (x +5)x²-1 D . y= $\text{[math]}$ (x -5)x²-1

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8. (2024九下·惠东开学考) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·惠东开学考) 第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x (x +1)=45 B . x (x - 1)=45 C . x (x +1)=45 D . $\text{[math]}$ x (x - 1)=45

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10. (2024九下·惠东开学考) 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B 两点与y轴交于点C，对称轴为x=1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b=0；③-1<x<3 时，y>0；④4a+c<0.其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.

11. (2024九上·龙湖期末) 如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．

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12. (2024九上·龙湖期末) 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是。

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13. (2024九上·龙湖期末) 将抛物线y=-2(x -1)²+3向上平移2个单位，得到的抛物线是。

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14. (2024九上·龙湖期末) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=t（t为常数）与反比例函数，y₁= $\text{[math]}$ ， y₂=﹣ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，点O为坐标原点，连接OA，OB，则△OAB的面积为

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15. (2024九上·龙湖期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．

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三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）

16. (2024九下·惠东开学考) 解方程：x²+6x+5=0．

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17. (2024九下·惠东开学考) 如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4）.请画出 △ABC关于原点O对称的图形△A₁B₁C₁并写出点B₁的坐标.

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18. (2024九上·龙湖期末) 已知关于x的方程x²-kx +k-1=0.
1. （1）方程有一根为2，求k的值；
2. （2）求证：不论k为何值，方程总有实数根.
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19. (2024九上·龙湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，6），B（m，﹣3）两点，一次函数 y= kx +b 的图象与y轴交于点C.
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣ $\text{[math]}$ 的解集；
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024九上·龙湖期末) 在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.
1. （1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为；
2. （2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率。
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21. (2024九上·龙湖期末) 某商店销售一款工艺品，每件成本为 $\text{[math]}$ 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，每月的销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每降价 $\text{[math]}$ 元，每月可多销售 $\text{[math]}$ 件．设这种工艺品每件降价x元．
1. （1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；
2. （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为 $\text{[math]}$ 元，且要求降价不超过 $\text{[math]}$ 元，那么每件工艺品应降价多少元？
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22. (2024九上·龙湖期末) 如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在 BC 边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接 CE，DE.
1. （1）求证：∠B=∠ACE.
2. （2）如图2，点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.
  ①求证：∠CME=∠BAD；
  ②当 D，E，M三点共线时，∠BAD的度数为_▲_
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五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024九上·龙湖期末) 如图 1，⊙O为△ABC 的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.
图1 图2
1. （1）求证：直线AE是⊙O的切线.
2. （2）若CD=5，AB=24，求⊙O的半径；
3. （3）如图 2，在（2）的基础上，点F在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，点G是△ACF的内心，连接CG，请补全图形，并求CG 的长.
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24. (2024九上·龙湖期末) 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx +c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作口ADGE.
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当点D在直线 AC 上方的抛物线上时，求口ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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