广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检...

更新时间：2024-05-25 浏览次数：24 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二上·罗湖期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·罗湖期末) 已知直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则l的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·罗湖期末) 设平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·广西壮族自治区模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·罗湖期末) 双曲线名 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·罗湖期末) 正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线CM与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·罗湖期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列”是“对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高二上·罗湖期末) 在棱长为2的正四面体ABCD中，E ， F ， G分别是棱AB ， AD ， DC的中点．则下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则（）

A . 圆D的面积为 $\text{[math]}$ B . l过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·罗湖期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·罗湖期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A ， B ，则（）

A . E的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 过点M与E相切的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 直线AB过定点 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高二上·罗湖期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·罗湖期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长为．

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15. (2024高二上·罗湖期末) 已知数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高二上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与C只有一个公共点P ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高二上·罗湖期末) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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18. (2024高二上·罗湖期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，O为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. (2024高二下·汕尾期末) 已知动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l交E于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积为32，求l的方程．
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20. (2024高二上·罗湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高二上·罗湖期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 为锐角，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，的夹角的余弦值．
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22. (2024高二上·罗湖期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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