材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成整体,令x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2
再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解 .
因为为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想可以分解成 , 展开等式右边得:
, 根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等: , , , 可以求出 , .
所以