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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试(第四章)培优卷

更新时间:2024-03-16 浏览次数:41 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共7题,共72分)
    1. (1)         
    2. (2)
  • 18. 小伟同学的作业本上有一道练习题,这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示),污染后的习题如下:

     

    1. (1) 请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.
    2. (2) 小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式相加,请帮他求出这两个代数式的和,并判断所求的和能否进行因式分解? 若能,请分解因式;若不能,请说明理由.
  • 19. (2023八上·芝罘期中) 观察下列分解因式的过程:

    解:原式

    像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法,在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.

    1. (1) 请你运用上述方法分解因式:
    2. (2) 若 , 比较MN的大小,并说明理由;
    3. (3) 已知中, , 三边长abc满足 , 求的周长.
  • 20. (2023八下·武功期末) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如:图1可以用来解释 . 现有足够多的正方形卡片1号、2号,长方形卡片3号,如图3.

    1. (1) 根据图2完成因式分解:
    2. (2) 现有1号卡片1张、2号卡片4张,3号卡片4张,在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为;(用含的式子表示)
    3. (3) 图1中的1号和2号卡片所占面积之和为 , 两个3号卡片所占面积之和为 , 求证:
  • 21. (2023七下·广陵期中) 先阅读下列材料,再解答下列问题:

    材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1

    解:将“x+y”看成整体,令x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2

    再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2

    上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:

    1. (1) 因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2
    2. (2) 因式分解:9(x-2)2-6(x-2)+1
    3. (3) 因式分解:(x2-6x)(x2-6x+18)+81
  • 22. (2023八下·通川期末) 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为 , 当时, , 此时可以得到六位数的数字密码171920.
    1. (1) 根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码(写出三个)
    2. (2) 若一个直角三角形的周长是30,斜边长为13,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的六位数的数字密码(只需一个即可);
    3. (3) 若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834,求m、n的值.
  • 23. (2022八上·南昌月考) 阅读理解应用

    待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.

    待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解

    因为为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.

    故我们可以猜想可以分解成 , 展开等式右边得:

    , 根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等: , 可以求出

    所以

    1. (1) 若取任意值,等式恒成立,则
    2. (2) 已知多项式有因式 , 请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
    3. (3) 请判断多项式是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积,并说明理由.

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